1前言

动力学模型是工业机器人系统动力学仿真、分析和控制的基础，而其应用的前提条件是已知机器人各臂的质量、质心位置、惯性矩和惯性积以及各关节的摩擦阻尼特性等动力学参数。一般情况下，这一复杂机械系统的动力学参数必须通过一定的方法辨识获得。

目前，机器人动力学参数辨识方法主要有：①解体测量［1］。②不解体CAD辨识方法［2］。③不解体试验辨识［3］。④理论辨识［4］。解体测量不能获得关节特性参数，且机器人解体和不解体情况下动力学参数有较大差异；CAD辨识方法可在不解体情况下全部辨识动力学参数，但CAD模型误差可造成辨识参数的不准确；不解体试验辨识可获得较为准确的动力学组合值，但很难获得独立的动力学参数值；理论辨识需要设计特定的试验工况，且多为组合值［5］。

本文在不解体情况下，采用CAD方法辨识PUMA760机器人的大臂、小臂及腰部动力学参数，并基于试验辨识和理论辨识方法进行修正，最后通过有负载和无负载情况下机器人各臂联动试验验证所辨识参数的正确性。

2动力学参数辨识

2.1基于CAD方法的参数辨识

根据PUMA760机器人的结构图，并考虑传动系统的影响，将其小臂(包括4、5、6关节)、大臂、腰部和底座三部分分别离散为由若干规则形状的子体。其中，小臂离散为48个子体，大臂离散为30个子体，腰部和底座离散为23个子体。通过计算各规则体的质量、质心位置矢量标分量和惯性并矢张量分量分别获得小臂(包括4、5、6关节)、大臂、腰部和底座三部分的动力学参数，如表1所示。

表1小臂、大臂、腰部和底座动力学参数 部件名称

质量

质心位置/mm

惯性并矢张量

m/kg

xc

yc

zc

I/(km.m2)

小臂

39.50

-0.59

197.50

-0.32

3.56

0.00

0.00

0.00

0.13

0.00

0.00

0.00

3.47

大臂

96.30

56.17

0.20

204.90

10.30

-0.10

-0.68

-0.10

13.30

-0.01

-0.68

-0.10

12.20

腰部

113.60

-0.43

109.00

-654.20

16.70

-0.01

0.08

和底

(49.70)

-0.01

16.70

-0.02

座

-0.08

-0.02

3.81

注：括号中为可运动部分质量 2.2关节特性参数
机器人关节特性包括各关节的当量刚度和当量阻尼，由于腰部刚度相对较大，仅考虑2、3关节特性。运用试验模态分析方法及物理参数识别程序，获得关节的当量刚度和当量阻尼，如表2所示。

表2关节的当量刚度和当量阻尼 关节

当量刚度
K/(kN.m.rad-1)

当量阻尼
R/(N.m.s.rad-1)

2
3

18.485
8.850

31
19

3辨识参数的修正与试验验证

3.1辨识参数的理论与试验验证

分别进行如下单关节运动试验：①3关节沿逆时针方向旋转100°。②2关节沿逆时针方向旋转90°。③1关节沿逆时针方向旋转80°。关节运动过程为加速—匀速—减速。通过实测电动机电枢电流和关节码盘值，经过转换和数据处理分别获得关节驱动力矩、转角、角速度和角加速度。
以实测的关节力矩、CAD辨识结果为输入，依据式(1)至(2)计算获得运动特性曲线。比较计算结果与实测结果可知：①二者趋势相同，但幅值相差较大，且计算值大于实测值。②计及关节特性后，计算运动特性曲线与实测运动特性曲线的幅值差明显减小，但仍有较大误差。因此，对于CAD辨识结果需要进行适当修正。

3.2参数修正

3.2.1质心位置修正

小臂水平放置。将3关节松开(形成纯机械铰链联接)，其余关节锁紧，末端以精密测力环支撑。根据末端力及小臂质量可获得其沿y3轴的质心位置，参见表3。同理，机器人大臂、小臂水平放置，将2关节松开(形成纯机械铰链联接)，其余关节锁紧，根据末端力及小臂质量、大臂质量、小臂质心位置可获得大臂沿x2轴的质心位置，参见表3。

3.2.2惯性关矢张量修正

采用修正后的质心位置数值重新进行动力学计算，根据试验结果，应用曲线拟合方法修正惯性并矢张量值，最终辨识结果见表3。

表3最终辨识结果 部件
名称

质量

质心位置/mm

惯性并
矢张量

m/kg

xc

yc

zc

I/(km.m2)

小臂

39.50

-0.59

120.00

-0.32

7.50

0.00

0.00

0.00

0.13

0.00

0.00

0.00

7.50

大臂

96.30

-3.49

0.20

204.90

20.00

-0.10

-0.68

-0.10

13.30

-0.01

-0.68

-0.10

20.00

腰部

113.60

-0.43

110.00

-654.20

16.70

-0.01

0.08

和底

(49.70)

-0.01

16.70

-0.02

座

-0.08

-0.02

3.81

注：括号中为可运动部分质量；为修改值。 3.3辨识参数的综合验证

为验证最终辨识结果，设计如下试验：①机器人末端无负载，大臂与水平面呈30°、小臂与大臂呈120°，2、3关节联动使末端点行走直线轨迹，测量2、3关节的关节力矩和关节运动参量。②机器人末端夹持3 kg物体，大臂与水平面呈30°、小臂与大臂呈120°，2、3关节联动使末端点行走直线轨迹，测量2、3关节的关节力矩和关节运动参量。
以实测关节力矩和最终辨识结果为输入，计算关节运动值。比较测量结果和计算结果可知，两者吻合很好。

4结论

(1)基于多体系统理论建立机器人动力学模型及动力学参数辨识方程，该方法具有一般性。

(2)采用CAD、理论、试验相结合方法获得PUMA760机器人的动力学参数，既利用了CAD方法可获得每一单个动力学参数的优点，又通过理论和试验方法弥补了CAD方法的不足。

(3)本文未能辨识4、5、6体的动力学参数，也未能通过试验修正惯性积。

参考文献
[1]Armstrong S,et al.The explicit dynamic model and inertial parameters of the PUMA 560 arm.In∶IEEE International Conference on Robotics and Automation,California,1986∶510～518
[2]Lee K W.Shape optimiz ation of asscmblies using ge-ometric properties∶［Ph.D Dissertation］.Massachusetts∶MIT,1983.
[3]Lim G,et al.Parameter identification mcthod for robot dynamic models using a balancing mechanism.Robotica,1989,7∶327～337
[4]Ha I，et al.An efficient stimulation algorithm for the model parameters of robotic manipulators.IEEE Trans.on Robotics and Automation,1989,5∶384～394
[5]黄铁球.不解体机器人动力学参数辨识方法的研究∶［硕士学位论文］，天津∶天津大学，1996.
[6]王树新等.PUMA 760工业机器人结构动态特性的实验研究.动态测试技术与信号分析，1994，12(4)∶36～41
[7]刘又午，多体系统动力学(下册).天津∶天津大学出版社，1991.
[8]蔡金狮.动力学系统辨识与建模.北京∶国防工业出版社，1991.

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