说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、　　　　　　 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有

A、12种　　　 B、20种　　　 C、24种　　 D、48种

2、 有6个座位连成一排，安排3人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有

A、36种　　　 B、48种　　　 C、72种　　 D、96种

3、 从0，1，2，3，4每次取出不同的三个数字组成三位数，那么这些三位数的个位数字之和为

A、80　　　　 B、90　　　　 C、110　　　 D、120

4、 以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是

　　　 B、　　 C、-6　 D、

5、 5人站成一排，其中A不在左端也不和B相邻的排法种数为

A、48　　　　 B、54　　　　 C、60　　　　 D、66

6、 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有

A、72　　　　 B、60　　　　 C、48　　　　 D、52

7、用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（　 ）个数。

　 A、6　　　　　 B、9　　　　　 C、10　 　　　D、8

8、AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是

　　　　　　 B、

C、　　　　　　 D、

9、

的值为

　　　 A、0　　　　 B、-1　　　　 C、1　　　　　 D、

10、已知：

等于

　　　　 A、n　　 B、　　 C、　　 D、

11、用二项式定理计算9.98⁵，精确到1的近似值为

　　 A、99000　 B、99002　　 C、99004　　　 D、99005

12、若展开式中含的项是第8项，则展开式中含的项是

　 A、第7项　　 B、第9项　　 C、第10项　　 D、第11项

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、　　　　　　 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、设含有8个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，的值为______________。

14、从A=的一一映射中，限定的象不能是，且的原象不能是的映射有________个。

15、的展开式中的系数为__________（用数字作答）。

16、从编号为1，2，3，4，5的五个球中任取4个，放在标号为A、B、C、D的四个盒子里，每盒一球，且2号球不能放在B盒中，则不同的放法种数为____________（用数字作答）。

三、　　　　　　 解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、（本小题满分10分）五人站成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，有多少种站法？

18、（本小题满分12分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？　

19、（本小题满分12分）已知数列，是否存在等差数列，使对一切自然数n都成立？并证明你的结论。

20、（本小题满分12分）求证：能被25整除。

21、（本小题满分14分）若某一等差数列的首项为，其中m是-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。

22、（本小题满分14分）

已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数。

参考答案

一、选择题：（每题5分，共60分）

1、C 　　2、C　　 3、B　　 4、D　　　 5、B　　　 6、B

7、C　　 8、D　　 9、C　　 10、C　　 11、C　　 12、B

二、填空题：（每题4分，共16分

13、 　14、14　　 15、179　　　 16、96

三、解答题（共六个小题，满分74分）

17、（10分）设原来站在第i个位置的人是（i=1，2，3，4，5）。重新站队时，站在第2个位置的站法有种，其中不符合要求的有：站第3位的种，站第4位的种，但有的站法在考虑的情形时已经减去了，故只应再算（）种，同理，站第5位的应再算[]种。站在第3，4，5位的情形与站在第2位的情形时对等的，故所有符合要求的站法有：

=44（种）

18、（12分）设取个红球，个白球，于是：

，其中，

因此所求的取法种数是：=186（种）

19、（12分）假设满足要求的等差数列存在，由于所给等式对一切自然数n均成立，故当n=1，2，3时等式成立，从而可解得=1，=2，=3，因此若满足要求的等差数列存在，则必须是=n。.然后再证明当=n时所给等式确实成立即可。答案是肯定的。

20、（12分）注意到即可。

21、（14分）由已知得：。

注意到，从而等差数列的通项公式是：，设其前k项之和最大，则

，解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，。

22（14分）先求出的常数项是2⁷，从而可得中n=7，对于由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项，其二项式系数是35。