说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、　　　　　　选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、 若构成

A、等差数列　　　　　　　　　　B、等比数列

C、是等差数列也是等比数列　　　 D、不是等差数列也不是等比数列

2、是等差数列，S₁₀>0，S₁₁<0，则使<0的最小的n值是

A、5　　　　 B、6　　　　　 C、7　　　　　 D、8

3、一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为

A、183　　　 B、108　　　　 C、75　　　　 D、63

4、某商品降价10％后欲恢复原价，则应提价

A、10％　　B、11％　　　 C、％　　D、12％

5、已知等比数列的各项均为正数，公比Q=，则P与Q的大小关系是

A、P>Q　　　 B、P<Q　　　　 C、P=Q　　　　　 D、无法确定

6、等差数列和的前n项和分别为S_n和T_n，对一切自然数n都有，则 等于

　　　　　　B、　　　　 C、　　　　　D、

7、已知数列的通项公式为3n-50，则其前n项和S_n的最小值是

A、-784　　　　 B、-392　　　　 C、-389　　　　　D、-368

8、公差不为0的等差数列中，依次成等比数列，则公比等于

A、　　　　　B、　　　　　C、2　　　　　　D、3

9、数列的前100项的和为

A、　　　B、　　　　 C、 　　　　D、

10、无穷数列各项的和等于

A、1　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　D、2

11、是实数构成的等比数列，S_n是其前n项和，则数列中

A、任一项均不为0　　　　　　　B、必有一项为0

C、至多有有限项为0　　　　　　D、或无一项为0，或无穷多项为0

12、在数列中，等于

A0　　　　　　B1　　　　　C、2　　　　　D3

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、　　　　　　填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、等差数列中，成等比数列，则公差d=_________，公比q=___________。

14、一凸n边形各内角的度数成等差数列，公差是10⁰，最小内角100⁰，则边数n=_______。

15、一个无穷递减等比数列的首项为1，且每一项都等于它以后所有项的和的k倍，则k的取值范围是________________________。

16、若，数列的前n项和S_n=5，则n=_________。

三、　　　　　　解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、（本小题满分10分）

数列为等差数列，d是公差，数列是等比数列，公比为q，又R，dR，且，求公差d和公比q。

18、（本小题满分12分）

数列中，当n为奇数时，，求这个数列的前2m项的和。

19、（本小题满分12分）

　 某人向银行贷款2万元用于购房，商定年利率为10％，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）。若从借后次年年初开始，每年还4千元，试问，十年时间能否还清贷款？

20、已知成等差数列，成等比数列，且=15，=14，=15，=20。求等差数列的公差d及等比数列的公比q。

21、（本小题14分）

　 已知数列1，2，4，…的前n项和的值。

22、（本小题满分14分）

　 正项数列，与2的等差中项等于S_n与2的等比中项。

（1）　　　 写出的第三项；

（2）　　　 求的通项公式；

（3）　　　 令。

答案

一、　　　　　选择题：（每题5分，共60分）

1、A　　 2、B　　3、D　　 4、C　　　 5、A　　　 6、B

7、B　　 8、D　　9、A　　 10、B　　　 11、D　　　 12、C

二、　　　　　填空题：（每题4分，共16分

13、　　14、8或9　　 15、　 16、35

三、　　　　　　解答题（共六个小题，满分74分）

17、（10分）

提要：

。

18、（12分）

数列 是公差为10的等差数列， 是公比为2的等比数列，。

19、（12分）

解、第一年后欠款：

　 第二年后欠款：

　 第三年后欠款：

假定10年还清欠款，则，故得：

[[…[[200001.1-4000] 1.1-4000]…] 1.1-4000] 1.1-4000≤0（共含10个4000），两边同除以1.1¹⁰，可得：

事实上，

所以假定成立，即十年后能还清贷款。

20、（本小题12分）

解：依题意得：

，消去得：

，先解得d=-3，进而得q=2。

21、（14分）

提要：先用待定系数法求出

。

22、(14分)

提要：（1）。

　　 （2）用递推、归纳、猜想、证明的方法可得到：。

　 （3）用裂项相消法求和，从而可求得极限为1。