一、　　　　　　选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知复数z=a+bi(a、bR),则“a=0且b0”是z为虚数的

(A)充分不必要条件　　　　(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

(2)复数1—sin50^o—icos50⁰的辐角主值为

　　 　　(A)—20^o　 (B)290^o　　　(C)320^o　　 (D)250^o

(3)若的值为

　 (A)1　　　 (B)0　　　　　(C)2　　　　(D)—1

(4)对于实数x，使(x+i)⁶为正实数的x值有

　 (A)2个　　 (B)3个　　　 (C)4个　　　 (D)无数个

(5)实系数方程ax²+bx+c=0(a0)在复数集内有两根α、β，则

(A)=b²-4ac〈0　　　 (B)|α—β|=

(C)α与β互为共轭复数　 (D)α+β=

　　（6）O为坐标原点，把向量按逆时针方向旋转270⁰得到向量,且对应复数 则对应复数

　　　　 (A)　 (B)　 (C)　　(D)

　　 (7)θ₁=arg(1+i)，θ₂=arg(1-2i)，θ₃=arg(-1+3i)，则θ₁+θ₂+θ₃的值为

　　　 （A）90^o　　（B）270^o　　（C）450^o　　　 （D）360^o

　 (8)若|z|=1，z，则是

　　 （A）实数　 （B）纯虚数　　 （C）1　　 （D）0

（9）方程|z+1|²-|z-i|²=1与|z+1|-|z-i|=0表示的二曲线的位置关系是

　　 （A）相交　 （B）相切　　 （C）平行　 （D）垂直

（10）已知z₁、z₂是实系数一元二次方程z²-2pz+q=0(p0)两个虚根，F₁、F₂是复平面上z₁、z₂对应的点，则以F₁、F₂为焦点且过原点的椭圆长轴长为

　　 （A）　　（B）　　 （C）2p　　 （D）2q

(11)设复数z的辐角为z-4的辐角主值为，则复数z为

　　　 （A）　 （B）　 （C） （D）

（12）当a>1时，方程x²+2x+a=0的两个根为α、β，则|α|+|β|等于

　　 （A）2　　　（B）　 （C）　　 （D）2a

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

(13)设a、b、c分别是1的三个立方根，则

　 (14)已知z_1、z₂、z₃满足|z₁|=|z₂|=|z₃|=r,则.

　 (15)已知复数z=,则点Z的轨迹方程是

　 (16)z=cosθ+isinθ(0θ<2),的取值范围是

　　　 选择题答题处：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　填空题答题处：

　 (13)_________　　(14)___________(15)___________(16)____________

三．解答题；本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17)（本题满分12分）两不等虚数a、b满足a³=b³且a+b+1=0.

求证|a|=|b|=1.

(18)(本题满分12分)已知z₁、z₂满足10z₁²+5z₂²=2z₁z₂且|z₁+2z₂|=1，求3z₁—z₂对应的点的轨迹.

(19)（本题满分12分）已知复数z₁=1+cosα+isinα,z₂=1—cosβ+isinβ,

(0<α<π,π<β<2π),且arg z₁+arg z₂=,求.

(20)（本题满分13分）已知复数z=

(I)　　　　　　　　证明对任何实数t,复数z的模r适合r

(II)　　　　　　实数t取何值时，复数z的辐角θ适合？

（21）（本题满分13分）复数z=a+bi(a、bR).是z的共轭复数，存在实数t使成立.

(I)　　　　　　　　求b+2a的值;

(II)　　　　　　若|z—2|a,求argz的取值范围.

(22)（本题满分12分）设z=3cosθ+i2sinθ,求函数y=θ—argz(0<θ<)的最大值及对应的θ值.