考试内容：

加法原理与乘法原理。

排列。排列数公式。

组合。组合数公式。组合数的两个性质。

二项式定理。二项展开式的性质。

考试要求：

(1)掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。

(2)理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题。

(3)掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。

一、选择题

(1)用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成比20000大,并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数,共有(　 )(85年(5)3分)

(A)96个　　　　 (B)78个　　　　　 (C)72个　　　　　 (D)64个

(2)在(x－的展开式中,x⁶的系数是(　 )(88年(5)3分)

(A)－27C　　　　 (B)27C　　　　 (C)－9C　　　　　 (D)9C

(3)假设在200件产品中有3件是次品,现在从中任意抽5件,其中至少有2件次品的抽法有(　 )(88年(14)3分)

(A)C₃²C₁₉₇³种　　(B)C₃²C₁₉₇³＋C₃³C₁₉₇²种 (C)C₂₀₀⁵－C₁₉₇⁵种　　(D)C₂₀₀⁵－C₃¹C₁₉₇⁴种

(4)由1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有(　 )(89年(12)3分)

(A)60个　　　　 (B)48个　　　　　 (C)36个　　　　　(D)24个

(5)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须在A的右边(A,B可以不相邻),那么不同的排法共有(　 )(90年(13)3分)

(A)24种　　　　 (B)60种　　　　　 (C)90种　　　　　(D)120种

(6)以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有(　 )(90年(14)3分)

(A)70个　　　　 (B)64个　　　　　 (C)58个　　　　　(D)52个

(7)从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台,其中至少要有甲型与乙行电视机各一台,则不同的取法共有(　 )(91年(9)3分)

(A)140种　　　　 (B)84种　　　　　 (C)70种　　　　　(D)35种

(8)在(x²＋3x＋2)⁵的展开式中x的系数为(　 )(92年(11)3分)

(A)160　　　　　(B)240　　　　　　(C)360　　　　　　(D)800

(9)由(展开式所得的x的多项式中,系数为有理数的共有(　 )(93年(15)3分)

(A)50项　　　　 (B)17项　　　　　 (C)16项　　　　　　(D)15项

(10)同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有(　 )(93年(17)3分)

(A)6种　　　　　 (B)9种　　　　　(C)11种　　　　　　(D)23种

(11)有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有(　 )(94年(10)4分)

(A)1260种　　　 (B)2025种　　　　(C)2520种　　　　　(D)5040种

(12)在(1－x³)(1＋x)¹⁰的展开式中,x⁵的系数是(　 )(95年(6)4分)

(A)－297　　　　 (B)－252　　　　　(C)297　　　　　　　(D)207

(13)用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有(　 )(95年(13)5分)

(A)24个　　　　 (B)30个　　　　　(C)40个　　　　　　(D)60个

(14)四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有(　 )(97年(15)5分)

(A)150种　　　 (B)147种　　　(C)144种　　　 (D)141种

(15)3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有(　 )(98年(7)4分)

(A)90种　　　　 (B)180种　　　(C)270种　　　 (D)540种

(16)若(2x＋＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋a₄x⁴,则(a₀＋a₂＋a₄)²－(a₁＋a₃)²的值为(99年(8)4分)
(A)1　 (B)－1 (C)0　 (D)2

(17)某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有(99年(14)5分)
(A)5种 (B)6种 (C)7种 (D)8种

二、填空题

(1)设(3x－1)⁶＝a₆x⁶＋a₅x⁵＋a₄x⁴＋a₃x³＋a₂x²＋a₁x＋a₀,则a₆＋a₅＋a₄＋a₃＋a₂＋a₁＋a₀的值为__________.
(85年(9)4分)

(2)求(2x展开式中的常数项为___________.(86年(15)4分)

(3)在(1＋x)ⁿ的展开式中,x³的系数等于x系数的7倍,则n＝___________.(87年(11)4分)

(4)由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数有_____个.(87年(14)4分)

(5)已知(1－2x)⁷＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋……＋a₇x⁷,那么a₁＋a₂＋……＋a₇＝___________.(89年(16)4分)

(6)(x－1)－(x－1)²＋(x－1)³－(x－1)⁴＋(x－1)⁵的展开式中,x²的系数等于_____.(90年(17)3分)

(7)在(ax＋1)⁷的展开式中,x³的系数是x²的系数与x⁴的系数的等差中项,若实数a>1,那么a＝_________.(91年(19)3分)

(8)在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共________
种.(用数字作答)(93年(21)3分)

(9)在(3－x)⁷的展开式中,x⁵的系数是__________.(用数字作答)(94年(16)4分)

(10)四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有_______种.(用数字作答)(95年(20)4分)

(11)正六边形的顶点和它的中心共7个点,以其中三个点为顶点的三角形共有________个.(用数字作答)(96年(17)4分)

(12)已知(的展开式中x³的系数为,常数a的值为_______.(97年(16)4分)

(13)(x＋2)¹⁰(x²－1)的展开式中x¹⁰的系数为____________(用数字作答)(98年(17)4分)

(14)在一块并排10垄的田地种,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法有________(99年(16)4分)