说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.
参考公式：
三角函数的积化和差公式
ｓｉｎαｃｏｓβ＝
［ｓｉｎ（α＋β）＋ｓｉｎ（α－β）］
ｃｏｓαｓｉｎβ＝
［ｓｉｎ（α＋β）－ｓｉｎ（α－β）］
ｃｏｓαｃｏｓβ＝
［ｃｏｓ（α＋β）＋ｃｏｓ（α－β）］
ｓｉｎαｓｉｎβ＝－
［ｃｏｓ（α＋β）－ｃｏｓ（α－β）］
正棱台、圆台的侧面积公式Ｓ台侧＝
（ｃ′＋ｃ）ｌ
其中ｃ′、ｃ分别表示上、下底面周长，ｌ表示斜高或母线长.
台体的体积公式
Ｖ台体＝
（S′＋
＋S）ｈ
其中S′、S分别表示上、下底面积，ｈ表示高
第Ⅰ卷 (选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1.全集为R，函数f(x)=sinx,g(x)=cosx，集合M=｛x｜f(x)≠0｝,集合N=｛x｜g(x)≠0｝,那集合｛x｜f(x)·g(x)=0｝等于
A.
B.
C.
D.
2.将直线x-y+4=0绕原点旋转180°后得直线方程是
A.x+y-2
=0 B.x+y-4=0 C.x-y-2
=0 D.x-y-4=0
3.设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是
A.c⊥α，若c⊥β,则α∥β
B.b
β,c是a在β内的射影，若b⊥c,则a⊥b
C.b
β,若b⊥α,则β⊥α
D.b
α,c
α，若c∥α,则b∥c
4.把函数y=sin(2x-
)的图象向右平移
个单位，所得图像对应的函数是
A.非奇非偶函数 B.既是奇函数，又是偶函数
C.奇函数 D.偶函数
5.设函数
,当x∈［-4,0］时，恒有f(x)≤g(x),则a的可能取的一个值是
A.-5 B.5 C.-
D.
6.(理)运动员从10 m高的跳台上跳入水中，起跳速度大小为v0(单位：m/s),方向斜向上与水平线夹角为α，α≤75°，当跳起达到最高点后，他竖直方向的分运动可视为自由落体运动(不计空气阻力)，若从最高点开始下落直到入水前，至少需用2s的时间才能完成编排好的动作，则v0的最小值为(重力加速度g=10m/s)
A.20
m/s B.(2
-1) m/s
C.20(
-1) m/s D.2(
-1)m/s
(文)一架直升飞机从地面竖直向上匀加速飞行，如果加速度为x米/秒2，飞机每秒的耗油量为y毫升，y与x之间的关系式为y=2x+8,且飞机上升的高度h(米)、时间t(秒)、加速度x(米/秒2)之间的关系是h=
xt2，若使飞机上升到800米高空的耗油量最少，则加速度x应等于
A.3米/秒2 B.5米/秒2 C.4米/秒2 D.6米/秒2
7.an是(1+x)n展开式中含x2的项的系数，则
等于
A.2 B.1 C.
D.
8.自半径为R的球面上一点Q，作球的互相垂直的三条弦QA，QB，QC，则QA2+QB2+QC2等于
A.4R2 B.2R2 C.R2 D.不能确定
9.数列｛an｝的前n项和Sn=3n-2n2(n∈N)，则当n≥2时，下列不等式中成立的是
A.Sn＞na1＞nan B.Sn＞nan＞na1 C.na1＞Sn＞nan D.nan＞Sn＞na1
10.(理)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=
,c=m＜
,B=
,则角A是
A.
-arcsin(
m)
B.
+arcsin(
m)
C.arcsin(
m)
D. 
-arcsin(2
m)
(文)已知tgA+tgB+
=
tgA·tgB,且sinA·sinB=
,则△ABC是
A.正三角形 B.直角三角形
C.等腰或直角三角形 D.等腰非等边三角形
11.有四个命题：
①若(1+i)n是实数，则正整数n的最小值是4
②设z是虚数，则z+
∈R
｜z｜=1
③若z1、z2都是非零复数，z1≠z2,且复平面上O为原点，点A和B分别与z1+z2和z1-z2对应，∠AOB=90°，则｜z1｜=｜z2｜
④若复数z满足｜z-
｜≤1，则
≤arg(-zi)≤
，其中真命题是
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
12.定长为l(l＞
)的线段AB的端点在双曲线b2x2-a2y2=a2b2右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)
13.(理)曲线ρ=2
上有n个点到曲线ρcos(θ+
)=
的距离等于
,则n= .
(文)直线过点(0，2)，且被圆x2+y2=4截得的弦长为2，则此直线的斜率为 .
14.如图，A、B、C、D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有 种.
15.在坐标平面内，A(0，0)、B(1，0)、C(2，1)、D(0，3)，则四边形ABCD绕x轴旋转一周所得几何体的体积等于 .
16.老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲，乙，丙，丁各指出这个函数的一个性质：
甲：对于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x)
乙：在(-∞，0
上函数递减
丙：在［0，+∞
上函数递增
丁：f(0)不是函数的最小值
如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 .
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
已知平面内一个等边三角形ABC的两个顶点A、B分别对应于复数z1=-i,z2=-
,第三个顶点C在第三象限内.
(Ⅰ)求点C对应的复数z3;
(Ⅱ)记向量
对应的复数为z,x∈R，试解关于x的不等式：｜2Xz+8i｜≤7.
18.(本题满分12分)
已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，∠BAD=120°，PA⊥平面ABCD,点E在侧棱PC上.
(Ⅰ)求证：平面BED⊥平面PAC；
(Ⅱ)若E是PC的中点，AB=a，求E到平面PAB的距离；
(Ⅲ)若∠BED=π-arccos
(cos∠BED=-
),且E是PC的中点，求二面角C-BE-D的大小.
19.(本题满分12分)
某轮船公司争取到一个相距1000浬？的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船限载人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用和轮船速度的立方成正比例，轮船的最大时速是25浬/小时，当船速为10浬里/小时，它的燃料费用是每小时30元，其余费用(不论速度如何)都是每小时480元，你能为该公司设计一种较为合理的船票价格吗?(记公司打算从每个顾客身上获得平均利润为a元，轮船航行时均为满载).
20.(本题满分13分)
A、B为椭圆x2+
y2=a2(a＞0)上的两点，F2为右焦点，若｜AF2｜+｜BF2｜=
a,且A、B的中点P到左准线的距离为
(Ⅰ)求该椭圆方程；
(Ⅱ)适合题设条件的直线AB的斜率是否可能等于
，若可能求出该直线AB的方程；若不可能，请说明理由.
21.(本题满分13分)
数列｛an｝中,a1=8,a4=2,且满足：an+2-2an+1+an=0(n∈N).
(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn；
(Ⅲ)设bn=
(n∈N)，Tn=b1+b2+…+bn(n∈N)，是否存在最大的整数m，使得任意n∈N均有Tn＞
总成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
22.(本题满分14分)
设f(x)=log2
,F(x)=
(Ⅰ)试判断函数F(x)单调性，并用函数单调性定义，给出证明；(注：文科只求单调性)
(Ⅱ)若f(x)的反函数为f-1(x)，证明：对任意的自然数n(n≥3),都有f-1(n)＞
;
(Ⅲ)(理)若F(x)的反函数F-1(x),证明方程F-1(x)=0有唯一解.
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