说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟.
参考公式：
siｎＡ＋ｓｉｎＢ＝２ｓｉｎ
ｃｏｓ
ｓｉｎＡ－ｓｉｎＢ＝２ｃｏｓ
ｓｉｎ
ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢ＝２ｃｏｓ
ｃｏｓ
ｃｏｓＡ－ｃｏｓＢ＝－２ｓｉｎ
ｓｉｎ
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设全集为R，Ａ＝｛ｘ｜ｘ＜－２，或ｘ＞５
，Ｂ＝｛ｘ｜－２＜ｘ＜２
，
则
A.
B.Ａ∪
＝R C.
＝Ｒ D.Ａ∪Ｂ＝Ｒ
2.若A＝｛３，４，５｝，Ｂ＝｛１，２｝，ｆ为集合A到集合B的映射，则这样的映射f的个数为
A.6个 B.8个 C.9个 D.12个
3.若｜z1｜＝｜z2｜＝｜z1－z2｜＝２，则｜z1＋z2｜为
A.2 B.4 C.
D.2
4.长方体的全面积为１１，十二条棱长之和为24，则这个长方体的一条对角线长为
A.2
B.
C.5 D.6
5.函数ｙ＝｜ｘ｜－
的图象是
6.(理)函数ｙ＝ａｒｃｃｏｓ（ｘ－ｘ2）的值域为
A.［０，π］
B.［ａｒｃｃｏｓ
，π］
C.［０，ａｒｃｃｏｓ
］
D.［ａｒｃｃｏｓ
，
］
(文)函数ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘｃｏｓｘ的最小值是
A.－
－
B.－１ C. 
－
D.－
7.已知椭圆
＝１的一条准线的方程为ｙ＝８，则实数t的值为
A.7和-7 B.4和12 C.1和15 D.0
8.已知圆台上、下底面的半径分别为1和2，侧面积等于上、下底面积之和，则此圆台的高为
A.
B.
C.
π D.
9.命题甲：ｓｉｎｘ＝ｃｏｓｘ；命题乙：ｘ＝２ｎπ＋
（ｎ是整数）则
A.甲是乙的充分条件，但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件，但不是充分条件
C.甲是乙的充分必要条件
D.甲不是乙的充分条件也不是必要条件
10.给出以下四个命题：①若直线ａ∥ｂ，且ｂ
平面α，则ａ∥α②一条直线和一
个平面所成角的范围是(0，
）③和两条异面直线都相交的直线是异面直线④若直线a和平面α内的任意一条直线都垂直，那么ａ⊥α
以上四个命题中，正确的命题是
A.①②③ B.②③④ C.③ D.④
11.为适应社会发展的需要，国家决定降低某种存款利息.现有四种降息方案：方案Ⅰ：先降息ｐ％后降息ｑ％(其中p、ｑ＞０，ｐ≠ｑ下同)；方案Ⅱ：先降息q%，后降息p%；方案Ⅲ：先降
％，再降
％；方案Ⅳ：一次降息(ｐ＋ｑ）％，在上述四种方案中降息最小的是
A.方案Ⅰ B.方案Ⅱ C.方案Ⅲ D.方案Ⅳ
12.已知数列｛ａn｝满足ａ2n＝ａn-1·ａn+1，且ａ1＋ａ2＝１２，ａ2＋ａ3＝６，记Sn＝ａ1＋ａ2＋ａ3＋…＋ａn，那么
等于
A.8 B.16 C.32 D.48
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)
13.(1－ｘ3)·（１＋ｘ）10的展开式中ｘ5的系数是 .
14.由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，百位数字最大，万位数字比千位数字小，个位数字比十位数字小，这样的五位数的个数为 .
15.如图所示，长方体ABCD—A1B1C1D1中，若AＡ1＝ＡＤ则BD1与B1Ｃ所成的角为 .
16.设z1，z2是复数，给出下列命题：
①｜z1｜＋｜z2｜＝０
z1＝z2＝０；
②z1·z2∈Ｒ
z1、z2为共轭复数；
③
＝ｔｉ（ｔ∈Ｒ，ｔ≠０）
非零复数z1、z2对应的向量互相垂直；
④ａｒｇz1＝α，ａｒｇz2＝β
α＋β＝ａｒｇ（z1·z2）
则上列命题成立的序号是 (注：把你认为正确的命题序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知复数z1＝ｓｉｎα＋ｉｃｏｓα，z2＝－ｓｉｎβ＋ｉｃｏｓβ且z1－z2＝
－
ｉ，求z1·z2的模和辐角主值.
18.(本小题满分12分)
设集合A＝｛ｘ｜ｌｏｇ
（６＋ｘ－ｘ2）＞－２｝，Ｂ＝｛ｘ｜
＜ｘ－３ａ，ａ＜０
，求使A∩Ｂ＝
的a的取值范围.
19. (本小题满分12分)
已知四棱锥P—ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥底面ABCD，若ＰＤ＝６，Ｍ、Ｎ分别是PB、AB的中点.
(1)求证：MN⊥ＣＤ；
（２）求三棱锥Ｐ—ＤＭＮ的体积；
(3)求二面角M—DN—C的平面角的正切值.
(文科考生做(1)、(2)；理科考生做(1)、(2)、(3))
20.(本小题满分12分)
已知数列｛ａn｝的前n项之和Ｓn＝
（２ｎ2＋ｎ）（ｎ∈Ｎ，ｎ≥１）
(1) 求证｛ａn｝是等差数列；
(2) 记ｂn＝ｓｉｎａn·ｓｉｎａn+1·ｓｉｎａn+2，求数列｛ｂn｝的通项公式.
21.(本小题满分12分)
某地区计划今年用经过处理的工业废渣填河造池.
(1)若该地区以每年1%的速度减少填河面积，并为保持生态平衡，使填河总面积永远不超过现有水面面积的
，问今年所填面积最多只能占现有水面面积的百分之几?
(2)水面减少必然会使地区蓄水能力降低，为了保持其防洪能力不下降，就要增加排水设备，设其经费为y(元)与当年所填土地面积x(亩)的平方成正比，比例系数为a，又设每亩水面平均经济收入为b(元)，所填的每亩土地年平均收入为c(元)，那么要使每年的收入不少于支出，试求当年所填面积x的最大值.(其中a,b,c为常数)
22.(本小题满分14分)
如图，已知∠ＡＯＢ＝４５°，Ｆ为OA边上一定点，点P在OA边上的射影是D，并且满足：P与D的距离是顶点O到F的距离的4倍和到D的距离的等比中项.
(1)求点P的轨迹在OB边上截得线段的长度；
(2)求证：任意两条互相垂直(斜率不为零)且与所得轨迹相切的两条直线的交点在一条定直线上，并求出该直线方程.
(文科考生做(1)；理科考生做(1)；(2))
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