(一)填空：

⒈9x²-______=(3x+1)(3x-1)

⒉ 如果a³-k=(a-2)(a²+2a+4)，则k=_________.

(二)因式分解：

⒈3(x-a)-x(a-x)

⒉x²-x+

⒊4-12(a-b)+9(b-a)²

⒋3a³x-4b³y-4a³y+3b³x

⒌1-x²+4xy-4y²

⒍aⁿ⁺¹-a^n-1b²  （n为自然数）

(三)计算题：

⒈ 已知x,y为不相等的两个正数，试比较x⁵+y⁵与x⁴y+xy⁴的大小.

⒉ 已知a+b=2，求a³+6ab+b³的值.

⒊ 求证对于自然数n，2ⁿ⁺⁴-2ⁿ能被30整除.

⒋ 求证

【答案】

(一)⒈ 1；⒉16；

（二）⒈ (x-a)(3+x)；

      ⒉ (x-)²；

      ⒊ (2-3a+3b)²；

      ⒋ (3x-4y)(a+b)(a²-ab+b²)

      ⒌ (1+x-2y)(1-x+2y)

      ⒍a^n-1(a+b)(a-b)

(三)⒈∵(x⁵+y⁵)-(x⁴y+xy⁴)

          =x⁵+y⁵-x⁴y-xy⁴

          =(x⁵-x⁴y)+(y⁵-xy⁴)       

          =x⁴(x-y)-y⁴(x-y)

          =(x-y)(x⁴-y⁴)        

          =(x-y)²(x+y)(x²+y²)

        又∵x¹y，且x>0，y>0

        ∴(x-y)²(x+y)(x²+y²)>0

        ∴x⁵+y⁵>x⁴y+xy⁴

     ⒉8

⒊ ∵2ⁿ⁺⁴-2ⁿ=2ⁿ×(2⁴-1)=2ⁿ×(16-1)

     =15×2×2^n-1=30ž2^n-1

   又∵2^n-1为整数

        ∴2ⁿ⁺⁴-2ⁿ能被30整除

⒋证：∵

       ∴

   ∴左边=(10ⁿ-1)(10ⁿ-1)+(10ⁿ+10ⁿ-1)

         =10²ⁿ-2ž10ⁿ+1+2ž10ⁿ-1

        =10²ⁿ=右边

   得证