班级________    姓名________     得分________

一、怎样利润最大

产品按质量可分成6种不同的档次，若工时不变，每天可生产最低档次（1等）的产品40件，如果每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2件产品，若最低档次的产品每件利润为16元时，生产哪种档次产品所得利润最大？

二、快车追慢车

某市长途汽车站与火车站相距10千米，有两路公共汽车来往其间．一路是有十余个站台的慢车，从起点站到终点站需24分钟；另一路直达快车比慢车迟开6分钟，却早6分钟到达．试分别写出两车在一个单程中所走路程y千米关于慢车行驶时间x分钟的函数关系式，画出图象，并求出两车在何时、离始发站多远相遇？

三、用汽船拖载重量相等满载货物的小船若干只，在两港之间运送货物，已知每次拖4只小船，一日能来回16次，每次拖7只，则一日能来回10次，且每日来回次数是每次拖小船只数的一次函数（一天中每次拖小船只数不变），问每日来回多少次，每次拖多少只小船才能使运货总重量达到最大？

四、某工厂生产家用电器，若日产量为a件，则每件利润为b元，若将日产量提高x%，由于废品率的增加，使得每件利润减少0．8x%．

1．  求增产后的日利润y与x的函数关系式，并求出函数定义域．

2．  如何安排生产使得利润最大，并求出最大值．

五、某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1．2万件、1．3万件．为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数关系模拟该产品的月产量y与月份x的关系．模拟函数可以选择二次函数或函数（其中a、b、c为常数）．已知四月份该产品的产量为1．37万件．问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．

指数、对数应用问题（二）答案

一、解：y=〔40-2（x-1）〕〔16+（x-1）〕=（42-2x）（15+x）

故生产第3档次产品利润最大

二、解由题意易得，慢车平均速度为千米/分，快车平均速度为千米/分．所求函数关系式为

慢车．

快车

图象如右图所示．

欲使快慢车途中相遇，则要求：

，

由此得x=12（分），y=5（千米）．

三、解：设每日来回y次，每日拖x只小船，故y=kx+b．

由题意．

设每只小船载重a（a＞0），每日拖运货物总重量为，

则〔〕

∴当x=6时，

即每日来回12次，每次拖小船6只，运货的重量最大．

四、解1．y=a（1+x%）b（1-0．08x%）=ab（1+x%）（1-0．8x%）

由，得0＜x＜125．

2．y=ab（1+x%）（1-0．8x%）=-0．8ab〔〕+ab

=．

当x%=，即x=12．5时，日利润值最大．

．

五、设二次函数

依题意，有

，得

．

而f（4）=1．3（万件）．

又得

．

g（4）=1．35（万件）．

∴选作为模拟函数较好．