一、选择题

（1）设函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）,f(9)=2,则f^-1(log₉2)等于  (    )

(A)2        (B)

(C)    (D)log₃

(2)函数y=lg的定义域是M,值域是N,则有  (    )

(A)   M=(0,1),N=(-∞,0)

(B)   M=(0,1),N=R

(C)   M=(1,+∞),N=(0,+ ∞)

(D)  M=(1,+∞),N=R

(3)函数y=2lgx(x＞0)的值域是[-1,1],则f^-1(x)的值域是  (    )

(A)[-1,1]          (B)[0,+∞

(C)[]   (D)[-]

(4)将函数y=log₂(1-x)的图象向右平移1个单位,得函数c₁的图象,再将c₁的图象作关于点A(3,1)对称的变换,得函数c₂的图象,则函数c₂的解析式是  (     )

(A)y=2-log₂(x-6)      (B)y=2-log₂(-x-6)

(C)y=2-log₂(x-4)      (D)y=2-log₂(-x-4)

(5)若a∈(0,1),则下列不等式中正确的是  (    )

(A)(1-a)＞(1-a)

(B)log_(1-a)(1+a)＞0

(C)(1+a) ＞(1-a)

(D)(1-a)^1+a＞1

(6)若log_a2＜log_b2＜0,则  (     )

(A)a＞b＞1           (B)b＞a＞1

(C)0＜a＜b＜1        (D)0＜b＜a＜1

(7)已知x＞y＞1,0＜a＜1,以下结论成立的是  (    )

(A)x^-a＞y^-a        (B)a^x＞a^y

(C)log_ax＞log_ay     (D)log_xa＞log_ya

(8)已知y=log_ax(a＞0,a≠1),当x∈[2,+∞)时,恒有|y|≥1,则a的取值范围是  (     )

(A)a≥2或a∈(0,]    (B)a∈(1,2)或a∈[)

(C)a∈[,1)∪(1,2]    (D)a∈[]

(9)已知f(x)=2^x-1,g(x)=2x+1,则方程f[g(x)]=g[f(x)]的解集是 (     )

(A){0,1}     (B)

(C){log₂}     (D){0}

(10)已知a=log₂3+log₃2,b=,c=log,则有  (    )

（A）a＞c＞b   （C）c＞a＞b

（C）b＞a＞c    （D）a＞b＞c

（11）不等式0.5²¹⁹＞1的解是 (    )

(A)(-1,1)        (B)(-1,0)∪(0,1)

(C)(-∞,-1)∪(1,+∞)    (D)(-∞,-)∪

(12)f(x)定义域是R,对任意实数x,有f(x)=f(4-x),当x＞2时,函数f(x)递增,又a=f(1.1^0.9),b=f(0.9^1.1),c=f,则有  (    )

(A)a＜b＜a     （B）a＜c＜b

（C）b＜a＜c   （D）c＜b＜a

（13）不等式x2＜log_ax（a＞0，a≠1）在（0，）时恒成立，则a的取值范围是（    ）

(A)(0,1)        (B)

(C)      (D)

(14)若函数y=log_a(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是  (    )

(A)(0,2)        (B)(0,1)

(C)(1,2)        (D)(2,+∞)

(15)已知函数 y=log_ax(a＞0,a≠1),关于x的方程f(x)=f^-1(-x)成立时,以下结论正确的是  (    )

(A)   仅当a＞1时,方程有唯一解

(B)   方程必有唯一解

(C)  仅当x∈(0,1)时有唯一解

(D)  方程无解

(16)若函数y=log₍a_2-1)x在(0,+∞)递减,且log_a＜1,则a的取值范围是  (    )

(A)a＞1         (B)a＞1且a≠

(C)＜a＜   (D)a＞2

(17)如图3-1，a、b、c均是大于零且不等于1的实数，a、b、c的大小由图中指数函数的图象给出，则有  （    ）

（A）＜log_ac＜

（B）log_ac＜＜

（C）log_ac＜＜

（D）＜＜log_ac

此处无图

（18）如果a∈（0，1），0＜x≤y＜1，且log_ax·log_ay=1，那么x·y  （    ）

（A）      无最大值也无最小值

（B）      无最大值而有最小值

（C）      有最大值而无最小值

（D）     有最大值也有最小值

（19）下列函数中，既为偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是  （    ）

（A）y=log₃x²          （B）y=

（C）y=-x^-2            （D）y=-3^|x|

（20）f（x）是定义在R上的奇函数，且f（3+x）=f（3-x）.若x∈(0,3)时,f(x)=2^x,,则f(x)在(-6,-3)上,解析式为  (    )

(A)f(x)=2^x+6           (B)f(x)=-2^x+6

(C)f(x)=2^x             (D)f(x)=-2^x

二、填空题

(1)函数y=的值域是_________.

(2)方程log₂(x-3)=log₄x+1的解集是__________.

(3)函数y=log_a(4x-7)对a＞0且a≠1的所有实数,必过定点__________.

(4)函数y=log₂(x²-4x+3)的递增区间是__________.

(5)若log_a(a²+1)＜log_a2a＜0,则a的取值范围是__________.

(6)函数y=的定义域是__________.

(7)方程2log₂x+3log_x2=7的解集是_______.

(8)若log₇5=m,log₂7=n,则log₅₆20=________(用m、n表示).

(9)函数y=(a＞0,a≠1),则它的反函数是________.

(10)函数y=log₂(x²-ax-a)在区间(-∞,1-)上递减,则a的取值范围是__________.

三、解答题

(1)    求函数y=的定义域.

(2)已知f(x)=x²-bx+c,f(0)=3,对定义域中的所有x,都有f(1+x)=f(1-x),试比较f(b^x),与f(c^x)的大小.

(3)函数y=a^2x+2a^x-1  (a＞0,a≠1),当x∈[-1,1]时,最大值为14,求a.

(4)已知f(x)=1+log₂x,x∈[1,8].求y=f²(x)+f(x²)的值域.

(5)a＞0,a≠1,解关于x的不等式

1+log(4-a^x)≤log(a^x-1).

(6)设a∈(0,1),log_ay=logx-log_ax³+3,函数y的最大值为,求a、x.

 (7)已知4^x-9·2^x+1+32≤0,求函数y=log的最大、最小值.

(8)已知f(x)=x²-x+k,f(log₂a)=k,log₂f(a)=2(a≠1).

(Ⅰ)求f(log₂x)的最小值及取得最小值时的x值;

(Ⅱ)x为何值时,有f(log₂x)＞f(1)且log₂f(x)＜f(1)成立?

(9)已知f(x)=1+log_x3,g(x)=2log_x2  (x＞0,x≠1)

(Ⅰ)比较f(x)、g（x）的大小；

(Ⅱ)若|f（x）-g（x）|+f（x）+g（x）=4，求x.

(10)已知过原点O的一条直线l与函数y=log₈x的图象交于A、B两点.分别过A、B作y轴的平行线与函数y=log₂x的图象交于C、D两点.

(Ⅰ)证明C、D和原点在同一条直线上；
(Ⅱ)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.

(11)已知函数f(x)=log_m.

(Ⅰ)若f(x)的定义域为[α、β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；

(Ⅱ)当m∈（0，1）时，使f（x）的值域是[log_mm（β-1），log_mm（α-1）]的定义域区间[α、β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出定义域区间[α、β]；若不存在，请说明理由.

 (12)关于x的方程log₂(x+3)-log₄x²=a在(3,4)内有实数解,求实数a的取值范围.