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（答题时间100分，满分100分）
一、（每小题3分，共39分）选择题
（1）如果
那么（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（2）函数的定义域是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）函数的反函数是（ ）
（4）在上为减函数的是（ ）
（5）如果，那么（ ）
（6）如果,那么（ ）
（7）如果那么函数的图象在（ ）
（A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限
（C）第二、三、四象限 （D）第一、二、四象限
（8）设，那么的值是（ ）
（A）1 （B）
（C）0 （D）无法确定的
（9）设抛物线在轴下方，那么（ ）
（10）设如果，那么等于（ ）
（11）设它的最小值是（ ）
（B） （D）0
（12）设且那么等于（ ）
（13）如果函数，那么的最大值是（ ）
（A）0 （B）
（C） （D）1
二、（每小题4分，共20分）填空题
（1）集合的真子集有。
（2）函数的定义域是，值域是，那么函数的定义域是
是，值域是。
（3）函数的图象与轴交点的个数是。
（4）函数的图象的中心对称点的坐标是。
（5）已知函数的反函数就是它本身，那么。
三、（9分）如图，在等腰三角形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=，CD=DE=
作直线∥DE，与AB相交于M，取MA=，将梯形夹在AD与间的那部分的面
积表示成的函数。
四、（10分）根据函数单调性的定义，证明函数在上是增函数。
五、（10分）已知函数的图象与直线只有一个公共点，求这个公共点
的坐标。
六、（12分）设其中并且仅当在
的图象上时，在的图象上。
（1） 写出的函数解析式
（2） 当在什么区间时，
高中代数“幂函数、指数函数和对数函数”检查题
参考答案
一、（1）D （2）B （3）D （4）A （5）D （6）C
（7）B （8）C （9）B （10）D （11）C （12）B
（13）A
提示：（1），
（4）
（6）当时，
（8）
（9）
（10）
（11）设得
（12）由可得从而
二、（1）
（2）
（3）2
提示：
即方程只有两个实数根。
提示： 的图象的中心对称点是（0，0），将的图象向上平移1，再向右
平移1，即得的图象。
（5）
三、
四、提示：在（0，1）上任取且，
则
∵
∴
五、当时，公共点的坐标是；
当时，公共点的坐标是
提示：由得
因为两个图象只有一个公共点，所以
即
当时，
六、（1）设那么
且 在的图象上，
∵ 在的图象上，
由题意得，需满足
上面的不等式等价于
∴ 当时，
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（B）
（D）
的定义域是（ ）
的反函数是（ ）
（B）
（D）
上为减函数的是（ ）
（B）
（D）
，那么（ ）
（B）
（D）
,那么（ ）
（B）
（D）
那么函数
的图象在（ ）
，那么
的值是（ ）
在
轴下方，那么（ ）
（B）
（D）
如果
，那么
等于（ ）
（B）
（D）
它的最小值是（ ）
（B）
（D）0
且
那么
等于（ ）
（B）
（D）
，那么
的最大值是（ ）
（D）1
的真子集有
。
的定义域是
，值域是
，那么函数
的定义域是
，值域是
。
的图象与
轴交点的个数是
。
的图象的中心对称点的坐标是
。
的反函数就是它本身，那么
。
，CD=
DE=
∥DE，
与AB相交于M，取MA=
，将梯形夹在AD与
间的那部分的面 
表示成
的函数。
在
上是增函数。
的图象与直线
只有一个公共点，求这个公共点 
其中
并且仅当
在
的图象上时，
在
的图象上。
的函数解析式
在什么区间时，
，
时，
得
可得
从而
只有两个实数根。
的图象的中心对称点是（0，0），将
的图象向上平移1，再向右
的图象。
在（0，1）上任取
且
，
时，公共点的坐标是
；
时，公共点的坐标是
得
时，
时，
那么
在
的图象上，
在
的图象上，
需满足
时，