一、选择题

   1、已知sin2a>0,则a是（    ）

      A、第一象限角           B、第二象限角

      C、第一、四象限角        D、第一、三限角

   2、已知sina+cosa=1,则tga+ctga （    ）

      A、等于－1             B、等于0

      C、等于1               D、无意义

   3、当xÎ[-2p,-]时，化简＋等于（   ）

      A、－2sin             B、-2cos

      C、-2sin-2cos          D、2cos

   4、已知命题甲为“sinasinb+cosacosb=0”,命题乙为“sina cosa+sinb cosb=0”,则（    ）

     A、甲是乙的充分条件，不是乙的必要条件

     B、甲是乙的必要条件，不是乙的充分条件

     C、甲是乙的充要条件

     D、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件。

   5、函数f(x)=sinx+cos的值域是（    ）

     A、[-2,2]                    B、[-,] 

     C、[-1,1]                    D、[-,]

   6、为得到函数y=sin(),的图象。只需要把函数y=sin的图象（    ）

      A、向左平移个单位        B、向右平移个单位

      C、向左平移介单位        D、向右平移介单位

    7、函数y＝-3sin²x+12sinx-1的最大值是（    ）

      A、11    B、8    C、－16      D、－1

   8、函数y＝sin（-2x）是（    ）

     A、奇函数             B、偶函数

     C、非奇非偶函数        D、既奇函数且偶函数

    9、函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴的方程是（    ）

      A、x==-    B、x=-    C、x=    D、x=

    10、下列等式中成立的是（    ）

        A、arc cos 0=0             B、arcsinp=0

        C、arcsin(sin)=       D、sin(arcsin)＝

    11、已知sinq=    且qÎ(-p,-),则q可表示为（    ）

        A、p+arcsin                B、p-arcsin

        C、-p+arcsin                 D、-p-arcsin

    12、满足不等式arccosx>的x取值范围是（    ）

        A、（，1）               B、（-¥，）

        C、（-，）              D、[-1, )

     13、sin[arcctg(-)]的值为（    ）

        A、      B、      C、      D、

     14、方程sinx ctg2x=0的解集是（    ）

         A、{x|x=kp或x＝,kÎz}

        B、{x|x=kp或x= kp+, kÎz}

        C、{x|x=2kp或x= kp+, kÎz}

        D、{x|x=,kÎz}

    15、方程6sin²x+3sinxcosx-5cos²x=2的解集是（    ）

        A、{x|x=kp-或x= kp+arctg, kÎz}

        B、{x|x=kp+或x= kp-arctg, kÎz}

        C、{x|x=kp±或x= kp-arctg, kÎz}

        D、{x|x=kp±或x= kp±arctg, kÎz}

二、填空题：

   1、已知函数f(tgq)=sin2q,则f(-)=                        

   2、当xÎ[0,p],函数y=sinx-cosx的最小值是                 

   3、已知y=f(x)是以2为周期的偶函数，且f(1)=p,则f(-1-2k)(kÎz)的值为             

   4、函数y=arcsin(2x-5)-的定义域是                     

   5、若cosx=,xÎ[3p,4p]时，x可以表示为                    

三、解答题

    1、已知sina+sinb=,cosa+cosb=

       求（1）cos(a+b)的值；     （2）cosa cosb的值

    2、求函数f(x)=sinx+sin2x-cosx, xÎ[0, p]的最大值和最小值

    3、已知f_1,f₂分别表示下面两个简谐报动：

        f₁=sin(),  f₂=sin()

       求复合振动f₁+f₂的振幅、周期、频率、初相

      4、解三角方程12sin²x+3sin2x-10cos²x=4

     5、如图扇形AOB的半径为1，中心角为60°，PQRS是扇形内接矩形，问P在怎样的位置时，矩形PQRS的面积最大？ 并求出这个最大值。

[单元测试题答案]

一、1、D  2、D  3、B  4、A  5、B  6、A  7、B  8、B

    9、A  10、D  11、C  12、D  13、B  14、D  15、B

二、1、－    2、－1    3、p    4、{x|2≤x≤3}    

5、4p－arc cos

三、1解：∵

      （1）cos(α+β)=

      （2）又∵(sinα+sinβ)²+(cosα+cosβ)²=2+2cos(α-β)＝1

             ∴cos(α-β)＝－

             ∴cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]= []=－

         2、解：令t＝sinx-cosx=sin(x-)

            ∵xÎ[0, π]

            ∴ (x-)Î[-,]   ∴tÎ[-1,]

           又∵sin2x=1-(sinx-cosx)²=1－t²

            ∴f(x)= t+1-t²=-(π-)²+, tÎ[-1,]

            ∴f(x)的最小值＝

              f(x)的最小值＝-(-1-)²+=－1

         3、解：∵f₁₊f₂=sin(

                     =2[sin(()]

                     =2sin(

                ∴振幅＝2，   周期＝6，   频率＝，  初相＝

         4、解：12sin²x+6sinxcos-10cos²x=4sin²x+4cos²x

               8sin²x+6sinxcos-14cos²x=0

               4sin²x+3sinxcosx-7cos²x=0

               ∵cos²x¹0,   方程两边同除以cos²x

               得：4tg²x+3tgx-7=0

              (4tgx+7)(tgx-1)=0

              tgx=1   或   tgx=-

            ∴原方程的解集为{x|x=kp+或x= kp-arctg,kÎz}

        5、解：连OP，设<AOP=x,则PS＝sinx,  RS=cosx-sinxctg60°

              ∴面积S＝(cosx-sinctg60°)·sinx

                     =sin2x-

                     =      xÎ(0, 60°)

                  当2x+30°=90°,即x=30°时，

                        S取最大值。