（共100分）

              班级         姓名         成绩    

一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共45分）

1.函数y=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程是

（A）x=－               （B）x=－

（C）x=                  （D）X=

2.2+化简结果（    ）

（A）2sin4°                 （B）2sin4°-4cos4°

（C）-2sin4°                （D）4cos4°-2sin4°

3. sin =，sin2＜0则tg的值为（    ）

  （A）-                  （B）

  （C）+                    （D）+3

4．=，则ctg(+A)的值为（    ）

  （A）-                     （B）

  （C）                   （D）

5．tg（）=，tg（-）=那么tg（）的值为

  （A）                      （B）

  （C）                                         （D）

6．函数y=sin2x的单调递减区间是（    ）

  （A）[k，k]（k∈Z）

  （B）[k，k]（k∈Z）

  （C）[k, k]（k∈Z）

  （D）[k，k+]（k∈Z）

7.已知函数y=f（x），将f（x）的图象上每一点纵坐标保持不变。横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得图象沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与y=sinx图象相同，那么已知函数y=f(x)的解析式为（    ）

（A）f(x) =sin（-）

（B）f(x) =sin（2x+）

（C）f(x) =sin（+）

（D）f(x) =sin（2x-）

8．=(    )

（A）tg2                     （B）ctg2

（C）ctg                     （D）2ctg

9．sin,则tg+ ctg=（    ）

  （A）1                         （B）2

  （C）-1                        （D）-2

10．cos20°cos40°cos80°的值为（    ）

  （A）                        （B）

  （B）                        （D）

11．下列式子中①cos2² ②tg·sin+cos

③(tg67°30′-tg22°30′) ④tg( tg+2)其值为1的式子个数为（    ）

（A）4                          （B）3

（C）2                          （D）1

12．y=cos²x-sin²x+2sinxcosx的最小正周期为（    ）

（A）                         （B）

（C）2                        （D）4

13．+ cos的值为（    ）

  （A）4                           （B）-4

  （C）2                           （D）-2

14．cos² α-coscos(60°+的值（    ）

  （A）                          （B）

  （C）                          （D）

15.,则（5sin的值等于（    ）

  （A）2                           （B）3

  （C）4                           （D）5

二、填空题：（每空4分，共24分）

  1．f(tgx)=sin2x,则f(-1)的值为（    ）

  2．sin(x-)=-为（    ）

  3．y=Asin(wx+)(A＞0,W＞O，＜ ＜2，最小值为-3，周期为，且图象过（0，-）点，则这个函数的解析式为（    ）

  4．tg是锐角，则=（    ）

  5．tg²θ=2tg²φ+1，则cos2θ+sin²φ=(    )

  6.(1+tg1°)·(1+tg2°) ……(1+tg43°)·(1+tg44°)·(1+tg45°)=(    )

三、解答题：（共31分）1。

1．化简sin130°（1+tg190°）(5分) 

2.tg、tg是方程 x²+4x-2=0的两个实根,求cos²()+2sin()-2sin²()的值（5分）

3.在直径为20cm的半圆形铁板中，截出一块面积最大的矩形，应怎样截取？并求出最大面积。（6分）

4.求y=sinx+cosx+ sinx·cosx的最大值和最小值。（7分）

5．已知：cos(+x)=，＜x＜（8分）

答案（高一数学测试题一）

 

一、B D  D B B    A D B B B    A B B C D

二、1．-1               2.               3. y=3sin(6x+)

4.135°             5.0                  6.2²³

三、1．Sin130°(1+°)=sin50°(1-tg10°)

=sin50°=2cos40

2.  tg

        tg·tg=-2

      ∴tg（）=-

∴原式=cos²（）[1+2tg()-2tg²()]=-

   3.设∠BOC=

S_矩形=BC·AB=10sin·20cos= 100sin2   

∴当2=90°，即=45°时，S_矩形=100cm²

∴矩形面积最大值为100cm²，

此时AB=10cm,BC=5cm

4.设sinx+cosx=u,则两边平方得：

  sinx·cosx=      其中|u|≤

∴ y= +u=(u+1)²-1    (|u|≤)

∴当u=时，y_最大=+

当u=-1时，y_最小=-1

 5．先化简原式=

              = sin2x·tg()               ①

    由＜x＜，得＜x+＜2

                                               

        又cos()=,

∴sin()=-

        ∴tg()=-                           ②

∴sin2=sin[2()-]=-cos2()

=-[2cos²()-1]=                    ③

把②、③代入①得：原式=·（-）=-

 

三年制（人教版）高中数学

一年级数学期末复习试卷（二）

(和积互化、三角形问题)

（总分：100分，时间：90分钟）

一．选择题（每题只有一个正确答案）（每题3分，共42分）

  1．已知：α＋β＝，则·的最小值是（    ）

     A、    B、    C、   D、－1

  2．cos15°cos30°cos75°的值为（    ）

     A、      B、     C、     D、

  3．的最小正周期是（    ）

     A、2π    B、π     C、    D、

  4．函数是（    ）

     A、奇函数，且最大值为2

B、偶函数，且最大值为

C、奇函数，且最大值为2

D、偶函数，且最大值为2

  5．函数 （0≤x≤π）的单调递减区间是（    ）

A、[0，]         B、[0，]

C、[，]      D、[，]

  6．若，则实数m的取值范围是（    ）

A、3≤m≤5  　　　　Ｂ、m≤３或m≥5

Ｃ、2≤m≤6          D、m≤2或m≥6

  7．已知：，（0＜＜π则的值等于（    ）

     A、     B、      C、    D、

  8．已知：，，则的值是（    ）

      A、1      B、－１     C、     D、

  9．△ABC中，已知a=9，c=，∠B=150°，则面积S等于（    ）

     A、     B、     C、     D、

  10．△ABC中，给出下列四个命题：

①ctgA·ctgB＞1，则△ABC一定是钝角三角形

②若sinAsinBsinC＞0，则△ABC一定是锐角三角形

③若sin2B=cos2A，则△ABC一定是直角三角形

④若则，则△ABC一定是直角三角形，其中正确的命题有（    ）

A、3个    B、2个    C、1个    D、0个

  11．tg(α+β)=3，tg(α－β)=5，tg2β等于（    ）

      A、     B、    C、8    D、－8

  12．若函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为－7，那么acosx+bsinx的最大值为（    ）

      A、1     B、4     C、5    D、7

  13．已知：△ABC中，AB=，AC=1，且∠B=30°，则△ABC面积为（    ）

      A、     B、    C、或    D、或

  14．，，且＜＜，
＜＜，则的值是（    ）

      A、1      B、－1     C、       D、

二．填空题（每空3分，共24分）

  1．（      ）

  2．(      )

  3．△ABC中，已知a、 b是方程的两个根，且，则另一边的长C=（      ）

  4．，则△ABC是（      ）

  5．函数的最小值是（      ）

  6．若A是△ABC最小内角，则sinA+cosA的取值范围是（      ）

  7．，，且x、y都是锐角，则

tg（x－y）的值等于（      ）

  8．已知：

      （                  ）

三．解答题

1．  求值：  （5分）

2．  已知：，求·的值（5分）

3．  已知：函数f (x) = a sinx+b cosx，且，试求函数f (x)的最小值k的取值范围（5分）

       

4．  在半径为R的扇形OAB中，圆心角∠AOB=30°，在扇形中有一个内接矩形，求内接矩形的最大面积（5分）

5．  在△ABC中，若，求证：（7分）

6．  在△ABC中，已知（a²＋b²）sin(A－B)＝(a²－ b²)sin(A+B)，证明：△ABC为等腰三角形或直角三角形 （7分）

高一数学测试题（二）答案

一、A C B B B  C B B B B  B CDB

二、1．   2．1   3．   4．等腰或直角三角形   5．

6．    7．   8． 

三、1．解：

         ＝

　　　　 ＝

         ＝

　　　　 ＝　

2．解：原式＝

　　　　　＝

　　　　又　

　　　　∴原式＝

3．∵　∴

　　又∵的最小值为即的最小值k≤－１

　　∴k的取值范围是（―∞，―１]

4．解：设∠POA=x，则PM=Rsinx=KN

     MN=Rcosx－PM

     ∴　

∴当时，

5．解：在△ABC中，若，则

∴

∴

∵△ABC中，A+B+C=180°

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

    6．证明：由已知 得

      

∴

根据正弦定理上式可化为

∴sinA·cosA=sinB·cosB

∴    ∴sin2A=sin2B

∵ 0＜A＜π　　 ∴0＜2A＜2π

0＜B＜π     ∴0＜2B＜2π

∴2A=2B或2A+2B=180°

∴A=B或A+B=90°

∴△ABC为等腰或直角三角形