（答题时间100分，满分100分）

一、（每小题3分，共36分）选择题

   （1）复数的值等于（   ）

       （A）        （B）       （C）       （D）

   （2）下列各数中，已表示成复数三角形式的是（   ）

       （A）            （B）

       （C）          （D）

   （3）复数的复数三角形式是（   ）

       （A）          （B）

       （C）          （D）

   （4）设那么复数的辐角主值是（   ）

       （A）            （B）

       （C）                （D）

   （5）复数的三角形式是（   ）

       （A）            （B）

       （C）

       （D）

   （6）复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为那么第四

        个顶点对应的复数是（   ）

       （A）        （B）       （C）       （D）

   （7）设集合，那么集合M与N的关系为（   ）

       （A）                    （B）   

       （C）                 （D）

   （8）设集合，集合，那么在复平面内对应的图形面积是（   ）

       （A）        （B）       （C）      （D）

   （9）将复数对应的平面向量绕原点按逆时针方向旋转得到的向量为，那么对应的复数是（   ）

       （A）      （B）    （C）    （D）

   （10）设复数满足条件那么的最大值是（   ）

       （A）3      （B）4           （C）    （D）

   （11）设那么是（   ）

       （A）       （B）    （C）       （D）

   （12）复数当变化时，对应的点的集合所表示的图形为（   ）

       （A）圆       （B）双曲线      （C）椭圆        （D）线段

二、（每小题4分，共24分）填空题

（1）             已知则

（2）             设复数是纯虚数，那么实数

（3）             设复数那么

（4）             若复数的辐角主值为，复数的辐角主值为，那么 

（5）             已知且满足那么复数

（6）             

三、（10分）计算：

        。

四、（10分）已知复数同时满足两个方程

五、（10分）设满足下列条件的复数所对应的点的集合表示什么图形

六、（10分）若表示点的复数满足不等式

求的最大值与最小值。

高中代数“复数”检查题

参考答案

一、（1）D    （2）B    （3）C    （4）D    （5）C    （6）C    （7）D

   （8）B    （9）B    （10）B   （11）D    （12）A

二、（1）0     （2）      （3）       （4）

   （5）         （6）

三、

提示：分两种情况计算，设（为非负整数），

原式

同理可得，当（为非负整数）时，原式

所以，原式

四、

五、满足条件的复数对应的集合表示的图形是以点（1，0）为圆心，以10为半径的圆的外

    部，不包括圆周。

提示：由原不等式有

因为由①可得

将②式两边都乘以

整理得

六、最小值为最大值为

提示：将原不等式变形为：

即满足上述条件的点的集合是以点（0，1）为圆心，以1为半径的圆内（包括圆周）。

满足上述条件的复数对应的点的集合为以点（0，2）为圆心，以1为半径的圆（包括圆周）。

因此，辐角的最小值和最大值就是由原点向圆作的两条切线与轴的夹角。

由作⊙的切线OA，OB，切点分别为A，B。由此，