（满分100分，时间90分钟）

1．（本题满分20分，每小题5分）选择题：

 （1）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这三个三角形是（   ）

      （A）直角三角形               （B）锐角三角形

      （C）钝角三角形               （D）不能确定

 （2）一个三角形的两边分别是4和9，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（   ）

      （A）3或5或7                （B）9或11或13

      （C）5或7或9                （D）7或9或11

 （3）使两个直角三角形全等的条件是（   ）

（A） 两直角边对应相等

（B）  一锐角对应相等

（C） 两锐角对应相等

（D） 斜边相等

 （4）一个等腰三角形的顶角是，底边上的高线的长是，那么它的周长是（   ）

      （A）              （B）

      （C）             （D）

2．（本题满分15分，每小题3分）填空题：

（1） 等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是______。

（2） ΔABC中，若∠A+∠C=2∠B，最小角为，则最大角为______。

（3） 已知：如图，ΔABC中，AD⊥BC于D，若AB=13，AC=8，则______。

（4） 已知线段AB和点C、D，且CA=CB，DA=DB。那么直线CD是线段AB的______。

（5） 一个角的平分线可以看作是______点的集合。

3．（本题满分15分，每小题3分）判断题：

（1）三角形的高是直线                                                 （   ）

（2） 等腰三角形的腰长大于底边长                                       （   ）

（3） 三条线段、、，如果，那么这三条线段一定可以组成三角形（   ）

（4） 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高                   （   ）

（5） 面积相等的两个三角形全等                                         （   ）

4．（本题满分10分）

  已知：如图，线段和

  求作：等腰ΔABC，使AB=AC=，腰上的高BD=。（保留作图痕迹，不写作法）

        （第四题）                       （第五题）

5．（本题满分10分）

 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4。

  求证：ED=EC。

6．（本题满分10分）

 已知：如图，EA⊥AC于A，DC⊥AC于C，B是AC上一点，AB=CD，AE=BC。

 求证：BE⊥BD。

        （第六题）                       （第七题）

7．（每小题10分，共20分）

 已知：ΔABC中，∠A=，AD是BC边上的高，BE是角平分线，且交AD于P。

（1） 求证：AE=AP；

（2） 如果∠C=，AE=1，求AC的长。

初中几何第三章“三角形”能力自测题

参考答案

1．（1）C    （2）D   （3）A    （4）B

2．（1）      （2）90       （3）105     （4）垂直平分线        （5）到

 角的两边距离相等。

3．（1）×      （2）×    （3）×     （4）×     （5）×

4．图略

5．证明：

   在中，

≌

在中，

≌

6．证明：在中，

≌

又

7．（1）证明：在中，

   在中

   又

（2）       解：在中，

，

又AP=AE，

是等边三角形。

在中，

，

，

又