一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）

二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分）

13、；　 14、 3；　 15 、；　 16、②④

三、解答题：

17．（本小题满分12分）

解：因为 　　----------------------(4分)

　　　 ----------------------(8分)

由已知都是锐角，且

所以，，

所以　　　　　　　　----------------------------------------(10分)

　　　 故　　　　　　　　　-----------------------------------------------(12分)

18．（本小题满分12分）

解：（1） 因为，

要使，则

解得：　　　　　　----------------------------------------------------------（6分）

（2）当，存在唯一实数，使

　　 即

　　 得：　　解得：

　 即当

这时因为，所以反向　　　 ----------------------（12分）

19．（本小题满分12分）

证明：显然

又因为G是的重心

　　 所以-------------------（2分）

　　 由P、G、Q三点共线

有共线

所以，有且只有一个实数

　　 使　　　　 ------------------（6分）

　　 而

　　 所以

　　 又不共线

　　 所以消去，整理得：即 ------------（12分）

20．（本小题满分12分）

证明：必要性：

若为正三角形

　　 不妨设

　　 所以

　 故　　-----------------（6分）

　 充分性：若

　 则

　 同除以，得：

　 又由正弦定理得：

上述两式相乘得：

因为

所以，

即为正三角形　　

-----------------（12分）

21．（本小题满分12分）

解：由已知得

　　 　-----------------（4分）

　　 由正弦定理得：

　　 所以　　　　 -----------------（10分）

答：货轮到达C点时与灯塔A的距离约为9 n mile　　 -----------------（12分）

22．（本小题满分14分）

解：（1）

　　　 当即时，则时，取最小值，即

　　　 当即时，则时，取最小值，

即

　　　 当即时，则时，取最小值，即

　　　 综上所述，有---------------------（8分）

　 （2）若，只能在内

　　　 解方程

　　　 得：，且

　　　 故为所求，此时，

　　　 当时，有最大值5

----------------------------（14分）