一、选择题　　　

1、设集合I=C={复数}，R={实数}，M={纯虚数}，则　　　　　　　　　(　 )

　 (A)R∪M=C　　 (B)R∩M={0}　　 (C)R∪=C　　(D)C∩=M

2、若(x-2)+yi和3x+i是共轭复数,则实数x,y的值是

(A)x=3且y=3　　 (B)x=5且y=1　 (C) x= -1且y=-1　 (D)x= -1且y=1

3、z₁，z₂是复数，z₁＋z₂ÎR是z₁，z₂互为共轭复数的　　　　　　　　(　 )

　 (A)充分而非必要条件　　　　　　(B)必要条件

　 (C)充分条件　　　　　　　　　　(D)既不充分也不必要条件

4、设z为虚数,则|z|=1是z+为实数的　　　　　　　　　　　　　　( 　)

(A)充分而不必要条件 　　　　　(B)必要而不充分条件

(C)充要条件　　 　　　　　　　　(D)既不充分又不必要条件

5、已知方程x²+ax+b=0,(a,b∈R)有一个解是1+2i,则a,b的值是　　　　 ( )

(A)a= -2,b=5　　 (B)a=2,b=5 　　(C)a= -2,b= -5　 (D)a=2,b= -5

6、在复平面内, 与复数z= －1－i的共轭复数对应的点位于　

(A) 第一象限　 (B) 第二象限 　(C) 第三象限　 (D) 第四象限

7、下列四个命题：①满足的复数只有1,i;②若a,b是两个相等的实数,则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数;③复数zR的充要条件是z=;④复平面内x轴即实轴,y轴即虚轴,其中正确的是

(A)0个　　　　　 (B)1个　　　　　　(C)2个　　　　　　(D)3个

8、下列四个命题：①i＋1的共轭复数是i－1; ②-1的平方根是i;③, z₁,z₂,z₃C,若(z₁－z₂)²＋(z₂－z₃)²=0,则z₁=z₃;④z是纯虚数的一个充要条件是z＋=0,其中正确的是

(A)0个　　　　　 (B)1个　　　　 (C)2个　　　　　 (D)3个

9、b¹0是复数a＋bi(a、bÎR)为纯虚数的　　　　　　　　　　　　　(　 )

　 (A)充分但非必要条件　　　　 (B)必要但非充分条件

　 (C)既非充分也非必要条件　　(D)充要条件

10、若z∈C,则下列结论中正确的是　

(A)|z|²=z²　　 (B)|z²|=|z|²　 (C)|z|<a-a<z<a　　 (D)|z+|=2|z|

11、已知a,bR，条件甲：复数(a＋1)＋bi是纯虚数。条件乙：a=－1，则甲是乙的(　 )

(A)必要但不充分条件　　　　　(B)充分不必要条件

(C)充分且必要条件　　　　　　(D)既不充分又不必要条件

12、在复平面内，方程|z|²＋|z|=2所表示的图形是　　　　　　　　　　(　 )

　 (A)四个点　　 (B)两条直线　　 (C)一个圆　　 (D)两个圆

13、设复数z=a＋bi(a、bÎR)，且|a|£1，|b|£1，则对应点Z的集合是下图中的(　)

14、已知z=(sin－1)＋i(sin－cos)(R)则z为纯虚数时　　　　　 (　 )

(A) =2k＋ (kZ)　 　　　(B) =2k－ (kZ)

(C) =2k＋ (kZ) 　　　　(D) =2k－ (kZ)

15、nN使(n－i)⁴为实数的n的个数为　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A) 1　　　　　　(B) 2　　　　　 (C) 3　　　　 (D) 无数个

16、下列命题中正确的是

(A)　　　　　　　(B)

(C)　　　　　　　(D)

17、已知复数z满足，则在复平面内的轨迹图形为

(A)直线　　　　　(B)射线　　　　　　(C)圆　　　　　　(D)线段

18、若，则z等于　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)－3＋4i 　　　　(B)－3－4i 　　　(C)3－4i 　　　(D)3＋4i

19、下列命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)互为共轭的两复数之差是纯虚数

(B)复数x₁＋y₁i与x₂＋y₂i相等的充要条件是x₁=x₂或y₁=y₂

(C)复数z=a＋bi(a,b R).当a=0时复数z对应的点必在虚轴上

(D)复数集与复平面内所有以原点为起点的向量所成的集合是一一对应的

20、设z = (2t²＋5t－3)＋(t²＋2t＋2)i,tR则以下结论中正确的是

(A)z对应的点在第一象限　 　　(B)z一定不是纯虚数

(C)对应的点在实轴的下方　　 (D)z一定是实数

21、若M={1,2,(m²－3m－1)＋(m²－5m－6)i},N={－1,3}，MN，则实数m等于

(A)－1　　　　(B)－1或3　　　　 (C)－1或6　　　　(D)0或3

22、设集合I=C={复数},R={实数},M={纯虚数},那么

(A)R∪M=C　　 (B)R∩M={0}　 (C)R∪=C　　(D)C∩=M

23、设z=(2t²+5t-3)+(t²+2t+2)i,t∈R,则以下几种结论：(1)z在第一象限;(2)z不是纯虚数;(3)z在下半平面;(4)z不是实数;其中正确的是　　　　　　　　　(　 )

(A)仅(3)　 　(B)仅(1)和(2)　 　　(C)仅(4)　　　(D)仅(3)、(4)

24、如果M是一次函数y=3x-6图象上的一点,分别以M点的横坐标、纵坐标为复数z的实部,虚部;那么z可能是　

(A)-3+i　 　　(B)1-3i　　　(C)-2+i　 　(D)1-2i

25、下面四个命题：①a、b是两个相等的实数,则(a-b)+(a+b)i是纯虚数;②两个相等的复数它们的模相等,辐角也相等;③若z₁、z₂∈C,且z₁²+z₂²=0,则z₁=z₂=0;④两个共轭虚数的差为纯虚数.其中正确的有

(A) 1个 　　　(B)2个　 　　　(C)3个 　　　　　(D)个

26、下列命题中,正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( 　)

(A)若x²+y²=0,则x=y=0　　　 　　(B)z²=|z|²

(C)任何数的偶次幂不小于0　 　　(D)任何数的绝对值不小0

27、已知z₁=1+cos2(+α)+i sin2(+α),z₂=1-cos2(-α)+isin2(-α),且0<α<,则

(A)|z₁|>|z₂|　　 (B)|z₁|=|z₂|　 (C)|z₁|<|z₂|　　 (D)|z₁|与|z₂|的大小不确定

28、下面四个代数式中,正确的是

(A)3i>2i　 　　　(B)i²>-i 　　　(C)|2-i|>2i⁴　 　　(D)|2+3i|>|1-4i|

29、a、b都是复数,下列结论中错误的是　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)如果=,则a=b　　　　　　(B)如果|a|=|b|,则a=±b

(C)=|a|　　　　　　　　　(D)如果a=,则b=

30、满足下列哪一个等式的复数z所对应的点的轨迹是一条平行于实轴的直线

(A)z-=3i　 (B) z+=5　 　(C)|z+1|²-|z-i|²=4 　　(D)|z+1|²-|z-1|²=4

31、下列说法中，错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)共轭复数的n次幂仍为共轭复数　(B)共轭复数的n次幂仍为共轭复数

(C)虚数的平方根仍为虚数　　　　　(D)虚数的n次方根仍为虚数翰林汇

32、在复平面内，与复数z=-1＋i的共轭复数对应的点位于　　　　　　(　 )

　 (A)第一象限　　 (B)第二象限　　 (C)第三象限　　 (D)第四象限

翰林汇33、若(m²-3m-4)+(m²-5m-6)i是纯虚数，则实数m的值为　

　 (A)-1　　 　(B)4 　　(C)-1或4　　 　(D)不存在

34、设z=a＋bi(a、bÎR)，则是纯虚数的充要条件是　　　　　　　(　 )

　 (A)a=1　　　 (B)a=1且b¹0　　　 (C)|z|=1　　　 (D)|z|=1且b¹0

35、将复数1+所对应的向量绕原点按逆时针方向旋转θ角,所得向量对应的复数是-2i,则θ角的最小值是

(A)

36、把复平面上与复数z=+i对应的向量绕原点顺时针旋转150°,所得向量对应的复数是

(A) -i　　　 (B) -+i　　　　 (C)-1-i　　　　 (D)-1+i

37、下列命题中，正确的个数是　　　　　 　　　　　　　　　　　(　 )

(1)任意两个复数都不能比较大小；(2)-1的平方根为i；(3)-8i为负数。

　 (A)0个　　　(B)1个　　　 (C)3个　　　　 (D)2个

38、若z₁与z₂互为共轭虚数，则满足条件|z-z₁|²-|z-z₂|²=|z₁-z₂|²的复数z在平面上表示的图形是

　 (A)双曲线 (B)平行于x轴的直线　 (C)平面于y轴的直线　 (D)一个点

二、填空题　　　

1、设z为纯虚数，且z.，则z=___________.

2、若复数cosθ+isinθ和sinθ+icosθ相等，则θ的值等于＿＿＿＿＿。

3、设复数z₁ = 2－i ,z₂ = 1－3i , 则复数的虚部等于________.

4、已知f(+i)=z＋2－2i,则f(i)=________.

5、在复平面内,当复数z=(k²－5k＋6)＋(k²－4)i对应的点在第二象限时,实数k的取值范围是________.

6、在复平面内若A,B两点分别对应于复数2＋3i和－1,则线段AB的中垂线的复数方程是________.

7、z=x+yi(x,yR)，是纯虚数的充要条件是＿＿＿＿＿。

8、a=0是复数a+bi(a,bR)为纯虚数的＿＿＿＿条件。

9、设复数z=i(6-3i)-2(2-ki)＋k·(2-3i)(kÎZ)，当k=___时，z为纯虚数，当k=_____时，z是实数。

10、已知mÎR，复数(2m²-3m-2)＋(m²-3m＋2)i，当m=______时为纯虚数，当m=_____时为实数。

11、已知x，y是纯虚数，且满足(2x-1)＋i=y-(3-y)i，则x=___，y=___。

12、复数z=(a²-2a)+(a²-a-2)i的对应点在虚轴上，则实数a的值是＿＿＿＿＿＿。

13、若aÎR，z=1＋ai，则z＋ÎR的充要条件是_________。

14、z为复数，由复数z，所组成的集合，最多含__个元素。

三、计算题　　　

已知mR,复数Z=＋(m²＋2m－3)i,当m为何值时,

(1)ZR; (2)Z是虚数;(3)Z是纯虚数; (4),(5)Z对应复平面上的点在第四象限.

复数概念（2） 〈答案〉

一、选择题　　　

1、C

2、C

3、B

4、C

5、A

6、B

7、B

8、A

9、B

10、B

11、B

12、C

13、D

14、A

15、C

16、D

17、B

18、D

19、D

20、C

21、A

22、C

23、C

24、B

25、A

26、D

27、C

28、C

29、B

30、A

31、B

32、C

33、B

34、D

35、A

36、C

37、A

38、B

二、填空题　　　

1、2i

2、kπ+

3、1.

4、－2i

5、2＜k＜3

6、|z－2－3i|= |z＋1|

7、|z|=1且z≠

8、必要非充分

9、，6

10、-，1或2

11、-

12、0

13、a=±1或a=0

14、4

三、计算题　　　

解析： (1)m满足m²＋2m－3=0且m－10,解得m=－3,即m=－3时ZR.

(2)m满足m²＋2m－30,且m－10,解得m－3,且m1.即m－3,且m1时Z是虚数.

(3)m满足解得m=0或m=－2,即m=0或m=－2时,Z是纯虚数.

(4)m满足解得m=－1,即m=－1时, .

(5)m满足解得－2＜m＜0,即－2＜m＜0时,Z对应复平面上的点在第四象限.