一、选择题　　　

1、设z是纯虚数，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

　 (A)|z|²=z²　　 (B)|z|²=-z²　　(C)=-z²　　　 (D)z²=-z²

2、已知全集C={复数}，Q={有理数}，S={无理数}，R={实数}，P={虚数}，那么∪为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

　 (A)S　　　 (B)C　　　(C)R　　　 (D)Q

3、已知M={1，2，m²-3m-1＋(m²-5m-6)i}，N={-1，3}，M∩N＝{3}，则实数m为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

　 (A)-1或6 　　　(B)-1或4 　　　(C)-1 　　　(D)4

4、若(m²-3m-4)＋(m²-5m-6)i是纯虚数，则实数m的值为　　　　　　(　 )

　 (A)-1　　　　(B)4　　　 (C)-1或4　　　　(D)不存在

5、设集合C={复数}，R={实数}，M={纯虚数}，其中C为全集，则 (　 )

　 (A)M∪R=C　　　　　　　(B)R∪=C

　 (C)M∩R={0}　　　　　　(D)C∩=M

6、在复平面内，与复数z=-1-i的共轭复数对应的点位于　　　　　 (　 )

　 (A)第一象限　　　　　　(B)第二角限

　 (C)第三象限　　　　　　(D)第四象限

7、如果用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则(　 )

　 (A)=C∩I　　 (B)R∩I={0}　　 (C)R∩I=Æ　　 (D)C=R∪I

8、复数(i-)³的虚部是　　　　　

(A) -8 　　　　(B)-8i 　　　　(C)8　 　　　　(D) 0

9、设z为复数,且(z-1)²=|z-1|²那么z是　　　　　　　　　　　　　　( )

(A)纯虚数　 　　　(B)实数 　　　　　(C)虚数　　　　 (D)1

10、在复平面内，复数z满足1<|z|<2，则z所对应的点P的集合构成的图形是

　 (A)圆　　 (B)直线　　 (C)线段　　 (D)圆环

11、下列命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

　 (A)每个复数都有唯一的模和唯一的辐角主值

　 (B)复数与复平面内的点是一一对应的

　 (C)共轭虚数的n次方仍是共轭复数

　 (D)任何两个复数都不能比较大小

12、设复数z=sin50⁰-icos50⁰则arg等于　

(A)10⁰　　　　　　　(B)80⁰　　　　　　　(C)260⁰　　　　　(D)350⁰

13、已知π＜θ＜,复数z=|cosθ|+ i |sinθ|的辐角主值是　　　　　 (　 )

(A)π－θ　　　 　(B)π+θ　　　　 (C)θ－π　　　　　 (D)θ

14、已知π＜θ＜,复数z=|cosθ|+ i |sinθ|的辐角主值是　　　　　 (　)

(A)π－θ　　　 (B)π+θ　　　　 (C)θ－π　　　　　 (D)θ

15、设z为虚数,则z²一定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)非负实数或虚数　　 　　(B)负数或虚数

(C)虚数　　　　　　　　　(D)有可能是正数

16、下列命题正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)|z|＜1－1＜z＜1　　　　　 (B)共轭复数的差一定是纯虚数

(C)|z|=1　　　　　　　(D)共轭复数的辐角之和为零

17、复数z₁=(a＋bi)ⁿ,z₂=(a－bi)ⁿ(a,bR且b≠0,nN),则z₁与z₂的关系是 (　 )

(A)共轭复数　　　　　　　(B)共轭复数或相等实数

(C)相等的实数　　　　　　(D)以上都不对

18、设复数z₁、z₂,则z₁=的一个必要不充分条件是

(A)|z₁－|=0　　　 (B)=z₂　　　　 (C)z₁=z₂　　　 (D)|z₁|=|z₂|

19、复数z=2i-3的共轭复数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

　 (A)-3＋2i　　 (B)2i＋3　　 (C)-2i＋3　　 (D)-2i-3

20、设集合I=C={复数}，R={实数}，M={纯虚数}，则 　　　　　　　　(　 )

　 (A)R∪M=C　　 (B)R∩M={0}　　 (C)R∪=C　　(D)C∩=M

21、若(x-2)+yi和3x+i是共轭复数,则实数x,y的值是　

(A)x=3且y=3　　 (B)x=5且y=1　 (C) x= -1且y=-1　 (D)x= -1且y=1

22、z₁，z₂是复数，z₁＋z₂ÎR是z₁，z₂互为共轭复数的　　　　　　　　(　 )

　 (A)充分而非必要条件　　　　　　(B)必要条件

　 (C)充分条件　　　　　　　　　　(D)既不充分也不必要条件

23、设z为虚数,则|z|=1是z+为实数的　　　　　　　　　　　　　　( 　)

(A)充分而不必要条件 　　　　　(B)必要而不充分条件

(C)充要条件　　 　　　　　　　(D)既不充分又不必要条件

24、已知方程x²+ax+b=0,(a,b∈R)有一个解是1+2i,则a,b的值是　

(A)a= -2,b=5　　 (B)a=2,b=5 　　(C)a= -2,b= -5　 (D)a=2,b= -5

25、在复平面内, 与复数z= －1－i的共轭复数对应的点位于　　

(A) 第一象限　 (B) 第二象限　 (C) 第三象限　 (D) 第四象限

26、下列四个命题：①满足的复数只有1,i;②若a,b是两个相等的实数,则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数;③复数zR的充要条件是z=;④复平面内x轴即实轴,y轴即虚轴,其中正确的是　

(A)0个　　　　　 (B)1个　　　　　　(C)2个　　　　　　(D)3个

27、下列四个命题：①i＋1的共轭复数是i－1; ②-1的平方根是i;③, z₁,z₂,z₃C,若(z₁－z₂)²＋(z₂－z₃)²=0,则z₁=z₃;④z是纯虚数的一个充要条件是z＋=0,其中正确的是　

(A)0个　　　　　 (B)1个　　　　 (C)2个　　　　　 (D)3个

28、b¹0是复数a＋bi(a、bÎR)为纯虚数的　　　　　　　　　　　　　(　 )

　 (A)充分但非必要条件　　　　 (B)必要但非充分条件

　 (C)既非充分也非必要条件　　(D)充要条件

29、若z∈C,则下列结论中正确的是　

(A)|z|²=z²　　 (B)|z²|=|z|²　 (C)|z|<a-a<z<a　　 (D)|z+|=2|z|

30、已知a,bR，条件甲：复数(a＋1)＋bi是纯虚数。条件乙：a=－1，则甲是乙的(　 )

(A)必要但不充分条件　　　　　(B)充分不必要条件

(C)充分且必要条件　　　　　　(D)既不充分又不必要条件

31、在复平面内，方程|z|²＋|z|=2所表示的图形是　　　　　　　　　　(　 )

　 (A)四个点　　 (B)两条直线　　 (C)一个圆　　 (D)两个圆

32、设复数z=a＋bi(a、bÎR)，且|a|£1，|b|£1，则对应点Z的集合是下图中的(　)

33、已知z=(sin－1)＋i(sin－cos)(R)则z为纯虚数时　　　　　 (　 )

(A) =2k＋ (kZ)　 　　　(B) =2k－ (kZ)

(C) =2k＋ (kZ) 　　　　(D) =2k－ (kZ)

34、nN使(n－i)⁴为实数的n的个数为　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A) 1　　 　　　　(B) 2　　　　　 (C)3　　　　(D) 无数个

35、下列命题中正确的是　　

(A)　　　　　　　(B)

(C)　　　　　　　(D)

36、已知复数z满足，则在复平面内的轨迹图形为

(A)直线　　　　　(B)射线　　　　　　(C)圆　　　　　　(D)线段

37、若，则z等于　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)－3＋4i 　　　　(B)－3－4i 　　　(C)3－4i 　　　(D)3＋4i

38、下列命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)互为共轭的两复数之差是纯虚数

(B)复数x₁＋y₁i与x₂＋y₂i相等的充要条件是x₁=x₂或y₁=y₂

(C)复数z=a＋bi(a,b R).当a=0时复数z对应的点必在虚轴上

(D)复数集与复平面内所有以原点为起点的向量所成的集合是一一对应的

二、填空题　　　

1、设x是实数，y是纯虚数且满足(2x-1)+i=y-(3-i)i则x=_____,y=________.

2、|z₁|=10,z₂=6+8i,且z₁·为纯虚数，则z₁=________.

3、已知(2x-1)+i=y-(3-y)i, x, y 则x=________,y=________.

4、设mR复数z=(m²-m-2)+(m²-1)i对应的点在第二象限，则m____; 而当m=________时, z为实数；当m=＿＿＿＿＿＿时, z为纯虚数。

5、如果x-1+yi, 与i-3x是共轭复数则实数x与y分别是＿＿＿＿＿＿。

6、已知复数z的模为2，虚部为-1，它在复平面上的对应点位于第三象限，则z的共轭复数是_____。

7、设z为纯虚数，且z.，则z=___________.

8、若复数cosθ+isinθ和sinθ+icosθ相等，则θ的值等于＿＿＿＿＿。

9、设复数z₁ = 2－i ,z₂ = 1－3i , 则复数的虚部等于________.

10、已知f(+i)=z＋2－2i,则f(i)=________.

11、在复平面内,当复数z=(k²－5k＋6)＋(k²－4)i对应的点在第二象限时,实数k的取值范围是________.

12、在复平面内若A,B两点分别对应于复数2＋3i和－1,则线段AB的中垂线的复数方程是________.

13、z=x+yi(x,yR)，是纯虚数的充要条件是＿＿＿＿＿。

14、a=0是复数a+bi(a,bR)为纯虚数的＿＿＿＿条件。

三、计算题　　　

已知mR,复数Z=＋(m²＋2m－3)i,当m为何值时,

(1)ZR; (2)Z是虚数;(3)Z是纯虚数; (4),(5)Z对应复平面上的点在第四象限.

复数概念（3） 〈答案〉

一、选择题　　　

1、B

2、B

3、C

4、B

5、B

6、B

7、C

8、A

9、B

10、D

11、B

12、D

13、C

14、C

15、B

16、C

17、B

18、D

19、D

20、C

21、C

22、B

23、C

24、A

25、B

26、B

27、A

28、B

29、B

30、B

31、C

32、D

33、A

34、C

35、D

36、B

37、D

38、D

二、填空题　　　

1、0，4i

2、

3、

4、(1,2),

5、

6、-

7、2i

8、kπ+

9、1.

10、－2i

11、2＜k＜3

12、|z－2－3i|= |z＋1|

13、|z|=1且z≠

14、必要非充分

三、计算题　　　　

解析： (1)m满足m²＋2m－3=0且m－10,解得m=－3,即m=－3时ZR.

(2)m满足m²＋2m－30,且m－10,解得m－3,且m1.即m－3,且m1时Z是虚数.

(3)m满足解得m=0或m=－2,即m=0或m=－2时,Z是纯虚数.

(4)m满足解得m=－1,即m=－1时, .

(5)m满足解得－2＜m＜0,即－2＜m＜0时,Z对应复平面上的点在第四象限.