1.9年春节期间，某地开展赈灾福利彩票销售有奖活动，号码从OOO01到99999,购买时揭号对奖，若规定：从个位数起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，则中奖面约为_____。(精确到0.01％)

1． 某城新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不影响正常

　 的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻

　 的两盏灯，那么熄灯的方法199共有

A.C₈^3­­­　　 B．P₈^3­­­种　 C．C₉^3­­­种　 D．C₁₁³种

2． 某届世界杯足球赛决赛，共有24个队参加，它们先分成六个小组进行

循环赛，决出16强，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决

出冠、亚军和第三四名，问：

　 (1)总共需要安排多少场比赛?

(2)某杂志社举办竞猜抽奖活动，办法如下：在第一轮16强决出8强

　 后，第二轮决出4强前，让读者猜出第二轮的4强以及最后的一、

　 二、三、四名，问某同学参加竞猜全部猜对的可能性有多大?

4．某单位调整领导班子时，准备从5名大专毕业生和4名中专毕业生中选

　 出5人组成领导班子，5人分别担任5种不同的职务，规定至少要选一

　 半大专毕业生进领导班子，问有多少种选法?

5.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试

验，不同的种植方法有( )种

A．　 4 B．12 C．24 D．72

6．某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有三枪连在一起的情形的不同

　 种数为

　 A.720B.480 C.224 D.20

7．

8.在20件产品中，有15一级品,5件二级品,从中任取3件,其中至少有一件

为二级品的概率是多少?

解法1：记从20件产品中任取三件，其中恰有一件二级品为事件A₁，

　　　　 恰有两件二级品为事件A₂，三件全为二级品为事件A₃，这样，

　　　　 事件A₁，A₂，A₃的概率为

　　　　 P（A₁）=，P（A₂）=，P（A₃）=，

　　　　 根据题意，事件A₁，A₂，A₃彼此互斥，由互斥事件的概率加法

　　　　 公式，3件产品中至少有1件为二级品的概率是

　　　　　　P（A₁+A₂+A₃）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）=

9.有甲、乙两只盒子,甲盒装有2个黑球、4个红球，乙盒装有4个黑球、3

个红球，若从甲、乙两盒中各任取两球交换后，计算甲盒中恰有4个红

球的概率。

　 分析：事件“甲盒中仍恰有4个红球”发生，即从甲盒任取两球的结果与从乙盒任取两球的结果相同，由相互独立事件、互斥事件有一个发生的概率计算方法可解此题。

解：记事件A_i：“恰从甲盒内取出i个红球”，事件B_i：“恰从乙盒内取出I

　 个红球”(i=0,1,2),

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10.学校文艺晚会上，高中三个年级每个年级各有2个合唱节目，各有一个

　 舞蹈节目，除此以外还有3个其他曲艺节目。组织者为能使晚会气氛热

　 烈活泼而紧凑有序，要安排这样一个节目单：每年级两个合唱必连在一

　 起，三个年级的合唱必须间隔出台；三个舞蹈节目也必须间隔．问这样

　 的节目单有多少种？

　 分析：考察的知识点是乘法原理，局部集团排法，插空法。

　　 　强调“分步”的顺序

11.班上有一名优秀生今年被保送到重点院校深造，有四所院校，每所院校

　 有三个不同的专业可供他选择志愿。但他的志愿表如下：

　 填表时学校不能重复，同一学校专业不能重复，也不能空缺。那么这名优秀生的志愿表有多少种不同的填法?

分析：这是一个分排的排列问题．如同电影院座位问题，选多少人坐，坐

　　 什么位置。

　　 分排的排列问题一般可以直排处理。

　　　 5184

12.导演从学校选出200名预备群众演员,其中有两人是教师,其余是学生。

　 现在要选出5人上场演出。

（1）两名教师都被选的情况有多少种？

（2）没有选到教师的情况有多少种？

（3）只有一个教师被选的情况有多少种？

（4）至少有一个教师被选出的情况有多少种？

分析:考察常见的基本组合问题的处理。要求能对题目中不同的叙述，

　　 不同的条件进行正确判断、理解、处理。

略解：（1）C₂²C₁₉₈³；（2）C₁₉₈⁵；（3）C₂¹C₁₉₈⁴；（4）C₂²C₁₉₈³+ C₂¹C₁₉₈⁴ ，

　　 或者C₂₀₀⁵－C₁₉₈⁵。

注：对n个不同元素中任取m（mn）个元素的组合问题，若对部分元

素进行限定（不选、一定选、可能选、选多少、至少、至多等）情

况的处理，可仿本例。

13．划船队里有10名运动员，其中2人只会划左舷，3人只会划右舷，其

余5人会划左右两舷。现在要从这10人中选出6人上船，每舷3人进

行比赛，那么有多少种方案可选？

分析：考察多类有约束条件的组合问题的计算，可用加法、乘法原理

　　 及“类”中分“步”的方法。

C_­2²C₅¹C₇²+C_­2¹C₅²C₆³+ C_­2⁰C₅³C₅³=675（种）

14．有x名棋手参加的单循环制象棋比赛，其中有2名选手各比赛了三场

就退出比赛，且这两选手之间未进行比赛，这样到比赛全部结束时共

比赛了84场。问原来有多少人参加这项比赛？

分析：这是一个简单的列解组合数方程的问题，关键在“列”。

略解：C_x²-2（x-4）+1=84,解得x=15。

15．3名乒乓球国手参加“希望工程”献爱心活动，他们准备救助云南边远

山寨7名失学孩子，使他们重返校园，其中把7名孩子分成1人、3人、

3人三个组后再分给3名国手，这样的方案有多少种？

略解：先分组（注意重复），有C_­7¹C₆³C₃³/P₂²种；再分配有P₃³种，故有

　　　　 （C_­7¹C₆³C₃³/P₂²）P₃³。

16.表演者要分别做出三个不同题目的表演，评委用分别写有1，2，3，4

　 的四张卡片给三个题目的表演评分,每次出示一张卡片,而且评委对这三

　 个题目的表演从未拿出相同的卡片进行评判。那么表演者所有可能得分

　 形式的卡片数字的和是多少？

　 分析：这一问题等价于由1,2,3,4这四个数字每次抽出3个组成没有重

　　　　 复数字的三位数，求所有这些三位数的数字之和。

　 略解：根据对称性，分类有P₃³（1+2+3）+ P₃³（1+2+4）+P₃³（2+3+4）

　　　　 + P₃³(3+4+1)=180

17.海岛上信号站的值班员总用红、黄，白三色各三面旗向附近海域出示旗

　 语，在旗杆上纵排挂，可以是一面，二面，三面。那么这样的旗语有多

　 少种？

　 分析：允许相同元素进行排列时，那么元素出现的个数、位置不同均是　　

　　　　 不同的排列。该问题分类较多，但如果注意利用对称性也就不难　　　　

　　　　 解决。

　 略解：根据悬挂旗的面数进行分类。有C₃¹+（C₃²P₂²+C₃¹）

　　　　　　　　　　　　＋(P₃³+C₃²P₃¹P₂²+C₃¹)=39(种)

　　　　 也可按出现的颜色进行分类。为3¹+3²+3³=39（种）

18.运输公司从5名男司机、4名女司机中选派出3名男司机、2名女司机，

　 到A、B、C、D、E5个不同地区执行任务，要求A地只能派男司机，E地

　 只能派女司机。问有多少种不同的方案？

　 分析：先组后排。

　 略解：分两步：第一步“组”，有C₅³C₄²种；第二步“排”，有P₃¹P₂¹P₃³种。

　　　　 根据乘法原理有C₅³C₄²P₃¹P₂¹P₃³种。

19．10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品。现每次取一只测

试，直到4只次品全测完为止。求第4只次品正好在第五次测试时被

发现的不同情形有多少种？

分析：这个问题实际上可以看成是有约束条件的“10选5”排列。主

　　 要约束条件是第５个位置上的限定。

略解：优先考虑第五次测试。有C₆¹P₄¹P₄¹种。

20.今天是星期三,3¹⁰⁰⁰⁰天后是星期几?

　 分析:这是把二项式定理应用到整除上。

　 略解：3¹⁰⁰⁰⁰=3（3³）³³³³=3(28-1)³³³³=3(28³³³³-C₃₃₃₃¹28³³³²+…+C₃₃₃₃³³³²28-1)

　　　　　　=3(28M-1)=3×28M-7+4=7(12M-1)+4

　　　 这里M是一个整数。7(12M-1)天后仍是星期三，那么3¹⁰⁰⁰⁰天后应

　　　 是星期日。

21.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛．3名主力

　　 队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、

　　 四位置，那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答)．(2000．7

　 全国高考试题)