1、

利用数学归纳法证明“”的过程中，由“n=k”变到“n=k＋1”时，不等式左边的变化是　　　　　　　　　(　 )

(A)增加　　　　　　　　　(B)增加 和

(C)增加，并减少 　　　(D)增加 和，并减少

2、

用数学归纳法证明(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(n＋n)=的第二步中，n=k＋1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于　　　　　　　　　　　　(　 )

　 (A)2k＋2　　　　(B)4k＋3　　　　　 (C)3k＋2　　　　　 (D)k＋1

3、

下面四个判断中,正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)式子1+k+k²+…+kⁿ(n∈N),当n=1时恒为1

(B)式子1+k+k²+…+k^n-1(n∈N),当n=1时恒为1+k

(C)式子…+(n∈N),当n=1时恒为

(D)设f(x)=(n∈N),则f(k+1)=f(k)+

4、

用数字归纳法证1+x+x²+…+xⁿ⁺¹=(x≠1),在验证n=1成立时,左边所得的代数式是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)1　　　 (B)1+x　　　 (C)1+x+x²　　　 (D)1+x+x²+x³

5、

利用数学归纳法证明“对任意偶数n，aⁿ－bⁿ能被a＋b整除”时，其第二步论证，应该是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A) 假设n=k时命题成立，再证n=k＋1时命题也成立。

(B) 假设n=2k时命题成立，再证n=2k＋1时命题也成立。

(C) 假设n=k时命题成立，再证n=k＋2时命题也成立。

(D) 假设n=2k时命题成立，再证n=2(k＋1)时命题也成立。

6、

用数字归纳法证明1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,在验证n=1成立时,左边所得的代数式是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)1　　　　 (B) 1+3　　　　 (C) 1+2+3　　　　　(D)1+2+3+4

7、

某个命题与自然数n有关，如果当n=k(k∈N)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得　　 (　 )

（A）当n=6时该命题不成立　　　　　　（B）当n=6时该命题成立

（C）当n=4时该命题不成立　　　　　　（D）n=4时该命题成立

8、

用数学归纳法证明1＋a＋a²＋…＋aⁿ⁺¹=(nÎN，a¹1)中，在验证n=1成立时，左边应为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

　 (A)1　　　(B)1＋a　　　 (C)1＋a＋a²　　　(D)1＋a＋a²＋a³

9、

用数学归纳法证明“4^2n-1＋3ⁿ⁺¹(nÎN)能被13整除”的第二步中，当n=k＋1时为了使用归纳假设，对4^2k+1＋3^k+2变形正确的是　　　　　　　　　　(　 )

　 (A)16(4^2k-1＋3^k+1)-13×3^k+1　　　　　　　　(B)4×4^2k＋9×3^k

　 (C)(4^2k-1＋3^k+1)＋15×4^2k-1＋2×3^k+1　　　　　 (D)3(4^2k-1＋3^k+1)-13×4^2k-1

10、

用数学归纳法证明,在验证n=1成立时,左边所得的项为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)1　　　　　(B)1+a　　　　　(C)1+a+a²　　　　　(D)1+a+a²+a³

11、

用数学归纳法证明时，从“”两边同乘以一个代数式,它是　　　　　　　　　(　 )

(A)2k+2　　 (B)(2k＋1)(2k＋2)　　 (C)　　 (D)

12、

用数字归纳法证明某命题时,左式为+cos+cos3+…+cos(2n-1)(≠kπ,

k∈Z,n∈N),在验证n=1时,左边所得的代数式为　　　　　　　　　(　 )

(A)　 　　　　　　　　　　(B) + cos

(C)+cos+cos3　　　　　　(D) +cos+cos3+cos5

13、

用数学归纳法证明“当n是非负数时，3⁴ⁿ⁺²＋5²ⁿ⁺¹能被14整除”的第二步中，为了使用归纳假设应将3^4k+6＋5^2k+3变形为　　　　　　　　　　　(　 )

　 (A)3^4k+2·81＋5^2k+1·25　　　　　　　(B)3^4k+1·243＋5^2k·125

　 (C)25(3^4k+2＋5^2k+1)＋56·3^4k+2　　　　　 (D)3^4k+4·9＋5^2k+2·5

14、

用数学归纳法证明＋＋＋……＋=(nÎN)时，从“n=k®n=k＋1”，等式左边需增添的项是　　　　　　　　　　　(　 )

　 (A)　　　　　　　(B)

　 (C)　　　　　 (D)

15、

用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)…(n＋n)=2ⁿ·1·3…(2n-1)”时，第二步n=k＋1时的左边应是n=k时的左边乘以　　　　　　　　　　　　　　(　 )

　 (A)(k＋1＋k＋1)　　　　　　　　　(B)(k＋1＋k)(k＋1＋k＋1)

　 (C) 　　　　　　　　　(D)

16、

设S_k=＋＋＋……＋，则S_k＋1为 　　　　　　(　 )

　 (A)S_K＋　　　　　　　　　(B)S_K＋＋

　 (C)S_k＋-　　　　 　　(D)S_k＋-

17、

用数字归纳法证明某命题时,左式为1-…,从“n=k到n=k+1”，应将左边加上　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)　 (B)-　 (C)-　 (D)-

18、

某个命题与自然数n有关，如果当n=k(kÎN)时该命题成立，那么可推得当n=k＋1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得　　 (　 )

　 (A)当n=6时该命题不成立　　　　　　(B)当n=6时该命题成立

　 (C)当n=4时该命题不成立　　　　　　(D)当n=4时该命题成立

19、

用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ＋yⁿ能被x＋y整除”时，第二步应是(　 )

　 (A)假设n=k(kÎN)时命题成立，推得n=k＋1时命题成立

　 (B)假设n=2k＋1(kÎN)时命题成立，推得n=2k＋3时命题成立

　 (C)假设k=2k-1(kÎN)时命题成立，推得n=2k＋1时命题成立

　 (D)假设n£k(k³1，kÎN)时命题成立，推得n=k＋2时命题成立

20、

用数学归纳法证明1-＋-＋……＋-=＋……＋(nÎN)，则从“n=k®n=k＋1”，左边所要添加的项是　　　　　　　(　 )

　 (A)　　　　　　　　　(B)

　 (C)-　　　　　　　　　(D)

21、

利用数学归纳法证明不等式“，(n≥2，n∈N)”的过程中，由“n=k”变到“n=k＋1”时，左边增加了　　　　　　　　　　(　 )

(A)1项　　　　　 (B)k项　　　　　 (C)2^k－1项　　　　　 (D)2^k项

22、

利用数学归纳法证明不等式“”时，由“假设n=k时命题成立”到“当n=k＋1时”，正确的步骤是　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)

(B)

(C)

(D)

23、

用数学归纳法证明“5ⁿ-2ⁿ能被3整除”的第二步中，n=k＋1时，为了使用假设，应将5^k+1-2^k+1变形为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

　 (A)(5^k-2^k)＋4×5^k-2^k　　　　 　(B)5(5^k-2^k)＋3×2^k

　 (C)(5-2)(5^k-2^k)　　　　　　　　　(D)2(5^k-2^k)-3×5^k

24、

平面内原有k条直线，它们的交点个数记为f(k)，则增加一条直线后，它们的交点个数最多为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

　 (A)f(k)＋1　　　 (B)f(k)＋k　　 (C)f(k)＋k＋1　　 (D)k·f(k)

25、

利用数学归纳法证明“1＋a＋a²＋…＋a^n＋1=， (a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)1　　　　(B)1＋a　　　　 (C)1＋a＋a² 　　　(D)1＋a＋a²＋a³

26、

用数字归纳法证明“当n为奇数时,xⁿ+yⁿ能被x+y整除”,在验证n=1正确后,归纳假设应写成　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)假设n=k(k∈N)时命题成立,即x^k+y^k能被x+y整除

(B)假设n≤k(k∈N)时命题成立,即x^k+y^k能被x+y整除

(C)假设n=2k+1(k∈N)时命题成立,即x^2k+1+y^2k+1能被x+y整除

(D) 假设n=2k-1(k∈N)时命题成立,即x^2k-1+y^2k-1能被x+y整除

27、

已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n=1,2,…,1000时,P(k)成立,且当n=1000+1时它也成立,下列判断中,正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)P(k)对k=2004成立　　　　　　　　(B)P(k)对每一个自然数k成立

(C)P(k)对每一个正偶数k成立　　　　　 (D)P(k)对某些偶数可能不成立

28、

用数学归纳法证明：，从k到k+1需在不等式两边加上　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)　　　　　　　　　　　　(B)

(C) 　　　　　　　　　(D)

29、

设f（n）=1+，则f（2^k）变形到f（2^k＋1）需增添项数为　 (　 )

(A)2^k+1项　　　　　 (B)2^k项　　　　　　(C)2项　　　　　 (D)1项

30、

用数学归纳法证明：当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除，第二步的假设应写成　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)假设n=k（k为正奇数）时命题正确，再推证n=k＋1时命题正确

(B)假设n=2k+1时（k∈N）命题正确，再证n=2k＋2时命题正确

(C)假设n=2k+1时（k∈N）命题正确，再证n=2k＋3时命题正确

(D)假设n=2k－1（k∈N）时命题正确，再推证n=2k＋1时命题正确

31、

用数学归纳法证明恒等式1－第k步到第k＋1步时，两边应同时加上　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)　　 (B)－ 　　　(C) 　　(D)－

32、

设p(k)：1＋(kN)，则p(k＋1)为　　　　　 (　 )

(A)

(B)

(C)

(D)上述均不正确

33、

k棱柱有f(k)个对角面，则k＋1棱柱有对角面的个数为　　　　　(　 )

(A)2f(k) 　　　　(B)k－1＋f(k) 　　(C)f(k)＋k 　　　(D)f(k)＋2

34、

用数学归纳法证明“当n为奇数时，xⁿ＋yⁿ可被x＋y整除”时，第二步归纳假设应写成　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A) 假设n=2k＋1(nN)时正确，再证n=2k＋3时正确

(B) 假设n=2k－1(nN)时正确，再证n=2k＋1时正确

(C) 假设n=k(k为正奇数)时正确，再证n=k＋1时正确

(D) 假设n≤k(k≥1)0时正确，再证n=k＋2时正确

35、

欲用数学归纳法证明：对于足够大的自然数n，总有2ⁿ＞n³,n₀为验证的第一个值，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)n₀=1 　　　　　　　　　　　　　(B)n₀为大于1小于10的某个整数

(C)n₀≥10　　　　　　　　　　　　　(D)n₀=2

36、

某个命题与自然数n有关，若当n=k(kN)时该命题成立，那么可推得n=k＋1时该命题成立，现已知n=5时该命题不成立，那么　　　　　　　　(　 )

(A)当n=6时，该命题不成立　　　　　　(B)n=6时，该命题一定成立

(C)当n=4时，该命题不成立　　　　　　(D)n=4时，该命题一定成立

37、

某个命题与自然数n有关，如果当n=k(kN)时该命题成立，那么推得当n=k+1时该命题也成立。现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得　　　 (　 )

(A)当n=6时该命题不成立；　　　　　 (B)当n=6时该命题成立；

(C)当n=4时该命题不成立；　　　　　 (D)当n=4时该命题成立

38、

某同学回答“用数字归纳法证明<n+1(n∈N)”的过程如下：

证明：(1)当n=1时,显然命题是正确的;(2)假设n=k时有<k+1那么当n=k+1时,=(k+1)+1,所以当n=k+1时命题是正确的,由(1)、(2)可知对于(n∈N),命题都是正确的.以上证法是错误的,错误在于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)当n=1时,验证过程不具体　 (B)归纳假设的写法不正确

(C)从k到k+1的推理不严密　 (D)从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设

39、

某个命题与自然数n有关.如果当n=k(kN)时,该命题成立,那么可推得当n=k＋1时,该命题也成立.现已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得　　　　 (　 )

(A)当n=6时该命题不成立　　　　　 (B)当n=6时该命题成立

(C)当n=4时该命题不成立　　　　　 (D)当n=4时该命题成立

40、

某个命题与自然数n有关，如果当n=k(kN)时该命题成立，那么推得当n=k+1时该命题也成立。现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得　　　 (　 )

(A)当n=6时该命题不成立；　　　　　 (B)当n=6时该命题成立；

(C)当n=4时该命题不成立；　　　　　 (D)当n=4时该命题成立

41、

用数学归纳法证明

1－＋－,则从k到k＋1时,左边应添加的项为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　(B)

(C) －　　　　　　　　　　　　　　　　(D) －

42、

用数学归纳法证明1＋a＋a²＋…＋aⁿ⁺¹=(nN,a1)在验证n=1成立时,左边所得的项为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A) 1　　　 (B)1＋a 　　　(C) 1＋a＋a² 　　(D) 1＋a＋a²＋a³

43、

用数字归纳法证明某命题时,…+从“n=k到n=k+1”，左边需加上　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)　　　　　　　　　(B) +

(C) ++　　　 (D) +++…+

44、

平面上有k(k³3)条直线，其中有k-1条直线互相平行，剩下一条与它们不平行，则这k条直线将平面分成区域的个数为　　　　　　　　　　　　(　 )

　 (A)k个　　　 (B)k＋2个　　　 (C)2k个　 　(D)2k＋2个

45、

已知凸k边形的对角线条数为f(k)(k³3)，则凸k＋1边形的对角线条数为(　 )

　 (A)f(k)＋k　　 (B)f(k)＋k＋1　　 (C)f(k)＋k-1　　 (D)f(k)＋k-2

46、

已知 则S_k+1 = 　　　　( 　)

(A) S_k + 　　　　　　　　　(B)　 S_k +

(C) S_k + 　　　　　　(D)　 S_k +

47、

平面内原有k条直线，它们将平面分成f(k)个区域，则增加第k＋1条直线后，这k＋1条直线将平面分成的区域最多会增加　　　　　　　　　(　 )

　 (A)k个　　　(B)k＋1个　　　 (C)f(k)个　　　 (D)f(k)＋1个

48、

同一平面内有n个圆,其中每两个圆都有两个不同交点,并且三个圆不过同一点,则这n个圆把平面分成　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(A)2n部分　　 (B)n²部分　　 (C)2n－2部分　　 (D)n²－n＋2部分

49、

平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，这n个圆把平面分成f(n)个部分，则满足上述条件的n＋1个圆把平面分成的部分f(n＋1)与f(n)的关系是　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

　 (A)f(n＋1)=f(n)＋n　　　　　　　　　(B)f(n＋1)=f(n)＋2n

　 (C)f(n＋1)=f(n)＋n＋1　　　　　　　(D)f(n＋1)=f(n)＋n＋2

数学归纳法选择题 〈答案〉

1、D

2、B

3、C

4、C

5、D

6、C

7、C

8、C

9、A

10、C

11、D

12、B

13、C

14、C

15、D

16、C

17、D

18、C

19、C

20、D

21、D

22、D

23、B

24、B

25、C

26、D

27、D

28、C

29、B

30、D

31、D

32、C

33、B

34、B

35、C

36、C

37、C

38、D

39、C

40、C

41、D

42、C

43、D

44、C

45、C

46、C

47、B

48、D

49、B