1、

用数学归纳法证明“(3n＋1)7ⁿ-1能被9整除(nÎN)”的第二步应为________。

2、

用数学归纳法证明等式“1＋2＋3＋…＋（n＋3）=(nN)”，

当n=1时，左边应为____________。

3、

已知{a_n}数列的前n项S_n=2n-a_n,则{a_n}的前四项依次为_______,猜想a_n=__________.

4、

用数学归纳法证明某个命题时，左式为（n为正偶数）从”n=2k到n=2k+2”, 左边需增加的代数式是_____。

5、

用数学归纳法证明1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时，从“n=k到n=k+1”, 　左边需增添的代数式是_____。

6、

用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n=(nÎN)的第二步应是；假设_______时等式成立，即_____________，那么当_________时，左边=1＋2＋…＋_______=(1＋2＋…＋_______)＋_________=_______＋_______=_________，右边=__________，故左边________右边，这就是说____________________。

7、

已知数列{a_n},a为常数且a_n=,S_n=a₁+a₂+…+a_n,则S₁ , S₂ ,S₃分别为___________,推测S_n的计算公式为_______.

8、

用数学归纳法证明等式时,当n=1左边所得的项是　　　 ；从””需增添的项是　　 。

9、

用数学归纳法证明当时是31的倍数时，当n=1时原式为　　 ，从时需增添的项是　　 。

10、

用数学归纳法证明“当n³2且nÎN时，xⁿ-na^n-1x＋(n-1)aⁿ能被(x-a)²整除”的第一步应为_________________。

11、

已知数列{a_n}满足a₁=2a，a_n=2a-(n³2)，用数学归纳法证明a_n=a的第一步是___________________。

12、

用数学归纳法证明等式1·3·5+3·5·7+···+(2n-1)(2n+1)(2n+3)=n(n+2)·(2n²+4n-1)时，先算出n=1时，左边=_______，右边=__________，等式成立。

13、

在数列{a_n}中,S_n是其前n项和,且S_n=2a_n-2,,则此数列的四项分别为_______.猜想a_n的计算公式是_______.

14、

用数学归纳法证明“当n是非负整数时5⁵ⁿ⁺¹＋4⁵ⁿ⁺²＋3⁵ⁿ能被11整除”的第一步应写成：当n=______时，5⁵ⁿ⁺¹＋4⁵ⁿ⁺²＋3⁵ⁿ=________=_______，能被11整除。

15、

用数学归纳法证明1＋3＋6＋……＋=(nÎN)的第一步应是：当n=_____时，左边=____，右边=_____，∴左边_____右边，故_____。

16、

用数学归纳法证明“5⁶ⁿ⁺⁵＋7⁶ⁿ⁺⁷能被9整除”的第二步中，为了使用归纳假设，应将5^6(k+1)+5＋7^6(k+1)+7变形为__________________。

17、

设凸k边形的内角和为f(k)，则凸k+1边形的内角和f(k+1)=f(k)+______.

18、

已知数列{a_n},a₁=, 则a₂, a₃ , a₄ ,a₅分别为_________,猜想a_n=________.

19、

探索表达式A=(n-1)n-1)!+(n-2)(n-2)!+…+2·2!+1·1!(n>1且n∈N)的结果时，第一步n=___________时，A=__________.

20、

用数学归纳法证明某个命题时，左式为1·2·3·4+2·3·4·5+n(n+1)(n+2)(n+3),从 “n=k到n=k+1”，左边需增加的代数式是____。

21、

用数学归纳法证明某命题时，若命题的左边是1＋＋＋＋…＋(nÎN)，则n=k＋1时，左边应是n=k时的左边加上______________。

22、

用数学归纳法证明1＋2＋2²＋2³＋……＋2^5n-1(nÎN)是31的倍数时，从“n=k®n=k＋1”需添的项是___________。

23、

设S_k＝，那么S_k+1＝S_k＋_____

24、

记平面内每两条棱交于两点，且任何三条不共点的几条抛物线，将平面划分的Z区域个数为f(n)，则f(k＋1)＝f(k)＋____。

25、

直线l上有k个点(k³2)，由k个点确定的线段条数记为f(k)，则l上增加一个点后，线段条数最多增加_______条。

26、

平面上原有k个圆，它们的交点个数记为f(k)，则增加第k＋1个圆后，交点个数最多增加_______个。

27、

平面上原有k个圆，它们相交所成圆弧共有f(k)段，则增加第k＋1个与前k个圆均有两个交点，且不过前k个圆的交点的圆，则前k个圆的圆弧增加_________段。

28、

设有通过一点的k个平面， 其中任何三个或三个以上的平面不共有一条直线，这k个平面将空间分成个f(k)部分，则k+1个平面将空间分成f(k+1)=f(k)+_____个部分.

29、

平面内原有k条直线，这k条直线没有两条互相平行，没有三条交于同一点，它们互相分割成f(k)条线段或射线，则增加一条这样的直线，被分割的线段或射线增加________条。

30、

平面上两两相交且任何三条不过同一点的k条直线将平面分面f(k)个部分，则k+1条直线把平面分成为f(k+1)=f(k)+_____个部分

31、

已知凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)与f(k)的关系是f(k＋1)=____________。

32、

设数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2a_n＋2，用数学归纳法证明a_n=4·2^n-1-2的第二步中，设n=k时结论成立，即a_k=4·2^k-1-2，那么当n=k＋1时，___________。

数学归纳法填空题 〈答案〉

1、

答案：略。

2、

1＋2＋3＋4

3、

1,

4、

5、

(2k+2)(2k+3)

6、

答案：略。

7、

8、

1＋2＋3；(2k＋2)＋(2k＋3)

9、

1＋2＋2²＋2³＋2⁴；2^5k＋2^5k+1＋2^5k+2＋2^5k+3＋2^5k+4.

10、

当n=2时，xⁿ-na^n-1x＋(n-1)aⁿ=x²-2ax＋a²=(x-a)²能被(x-a)²整除

11、

a₂=2a-=2a-=a=

12、

1·3·5=15;1·3·(2+4-1)=15

13、

2,4,8,16;2ⁿ

14、

0，5¹＋4²＋3⁰，22

15、

1，1，1，=，成立

16、

7⁶(5^6k+5＋7^6k+7)＋(5⁶-7⁶)·5^6k+5

17、

π

18、

19、

2,1

20、

(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

21、

＋＋＋…＋

22、

2^5k＋2^5k+1＋…＋2^5k+4

23、

24、

2k＋1

25、

k

26、

2k

27、

2k

28、

2k

29、

2k＋1

30、

k+1

31、

f(k)＋

32、

a_k+1=2a_k＋2=2(4·2^k-1-2)＋2=4·2^k-2=4·2^(k+1)－1-2