例1 求下列的极限

(1)lim EQ F(4n²-5n,6n²+1)　(2)lim EQ F(4n·2ⁿ+1,n·3ⁿ-1)　(3)lim EQ F(1—aⁿ⁺¹,1+aⁿ⁺¹) (aÎR, a¹-1)

例2 计算(1)lim[ EQ F(1,3) — EQ F(1,9) + EQ F(1,27) +…+(-1)ⁿ⁺¹ EQ F(1,3ⁿ)

(2)lim EQ F(a(-2)ⁿ⁺¹,1-2+4-…+(-2)^n-1)

(3)lim(1+ EQ F(1,2²))(1+ EQ F(1,2⁴))…(1+ EQ F(1,2²ⁿ))

例3 已知无穷等比数列{a_n}}各项的和等于3，{a_n²}各项的和等于 EQ F(9,2) ，求{a_n³}各项的和

例4 已知lim EQ F(3ⁿ,3ⁿ⁺¹+(a+1)ⁿ)= EQ F(1,3) ，求a的取值范围

例5 A·P{a_n}}中，d¹0，试求lim EQ F(na_n,S_n) 的值

例6 数列中，a_n>0, a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项

（1）写出数列的前3项，（2）求数列的通项公式，（3）令b_n= EQ F(1,2) ( EQ F(a_n+1,a_n) + EQ F(a_n,a_n+1) )(nÎN), 求lim(b₁+b₂+…+b_n—n)

练习1、选择题

（1）若0<q<1, 则lim EQ F(1—qⁿ,1—qⁿ⁺¹) =

A、1　　 B、-q　　 C、 EQ F(1,q) 　　D、- EQ F(1,q)

（2）lim( EQ F(1,3) + EQ F(1,15) + EQ F(1,35) +…+ EQ F(1,4n²-1))的值是

A、0　　 B、 EQ F(1,2) 　　C、1　　 D、不存在

（3）lim EQ F(2ⁿ-aⁿ,2ⁿ+aⁿ)=1(aÎR)，则a的取值范围是

A、a<0　 B、a<2但a¹-2　 C、-2<a<2　 D、a<-2或a>2

2、填空（1）lim( EQ R(,n²-2n)-n)=_________(2)lim EQ F(1-2ⁿ,3ⁿ-1)=____

(3)设lim( EQ F(2n,n+2) —na)=b, 则a=_____b=_____

3、已知lim( EQ F(n²+1,n+1) +an—b)=1，求a、b的值

4、{a_n}}是首项为a，公比为q的G·P(a>0, 0<q£1), S_n=a₁+a₂+…+a_n, G_n=a₁²+a₂²+…+a_n², 求lim EQ F(S_n,G_n)

5、无穷G·P{a_n}}中，0<q<1, a₄+a₈= EQ F(17,8) ,a₅·a₇= EQ F(1,4) ,求这个数列各项的和