数学试卷

第I卷（选择题 共64分）

一、选择题：（本题共64分，每小题4分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个选项是正确的。

1．-5的倒数是（ ）

A、5　　 B、-5　　 C、-　　　　 D、

2．下列计算结果正确的是（ ）

A、(2a)²=2a²　 B、(-4)⁰=1　

C、±=2 　D、2^-1=-2

3．二十一世纪，纳米技术将被广泛应用。纳米是长度计量单位。1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为（ ）

A、5×10^-9米　 　B、5×10^-7米

C、50×10^-8米 　D、5×10^-8米

4．将多项式x⁴+2x²-3分解因式结果正确的是（ ）

A、(x²+3)(x²-1)　 　B、(x²+1)(x²-3)

C、(x²+3)(x+1)(x-1) D、(x²+1)(x+3)(x-3)

5．计算+的结果正确的是（ ）

A、　　B、　 C、1　　 D、3x

6．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）

A、x>2　　 B、x≥2　　 C、x<2　 D、x≤2

7．与点M（-1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）

A、(-1,2)　　 B、(1,-2)　 C、(1, 2)　 D、(-2, -1)

8．关于x的一元二次方程(m-1)x²-2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（ ）

A、m>0 　　　　　B、m≥0　　

C、m>0且m≠1　 D、m≥0且m≠1

9．平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象只可能是（ ）

10．图象经过点（0，-1）、点（2，3）的一次函数解析式是（ ）

A、y=-2x+1　 B、y=-2x-1　 C、y=x-1　 D、y=2x-1

11．某校5个小组参加植树活动，平均每组植树10株，已知第一、二、三、五组分别植树为9株、11株、9株、8株，那么第四小姐植树（ ）

A、12株 　B、11株　 C、10株 D、9株

12．下列命题正确的是（ ）

A、相等的角是对顶角 　　B、相等的圆周角所对的弧相等

C、等弧所对的圆周角相等 D、过任意三点可以确定一个圆

13．如图，ΔABC中，DE//BC，且AD∶DB=2∶1，那么S_ΔADE∶S_ΔABC等于（ ）

A、2∶1 　B、4∶1 　

C、2∶3 　　D、4∶9

14．在ΔABC中，∠C=90°，cosA=，则tgA的值是（ ）

A、　 　B、　 C、　　　 D、

15．已知：如图，ΔABC内接于⊙O，过点C的切线交直径AB的延长线于点P，∠BAC=25°，则∠P等于（ ）

A、50° 　B、40°　

C、30°　　 D、25°

16．已知两圆有且仅有三条公切线，那么这两圆的位置关系是（ ）

A、内切　 B、相交　 C、外切　 D、外离

二、填空题：（本题共12分，每小题4分）

1．已知一元二次方程x²-3x-5=0的两根分别为x₁, x₂,那么x₁²+x₂²的值是__________。

2．如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=12，BC=5，则CD的长是__________。

3．已知：如图，等边ΔABC内接于⊙O，AB=10cm, 则⊙O的半径是________cm。

三、（本题5分）

如图，将šABCD沿AC折叠，点B落在B‘处，AB’交DC于点M。求证：折叠后重合的部分（即ΔMAC）是等腰三角形。

四、（本题共11分，第1小题5分，第2小题6分）

1．解方程：=4-x.

2．列方程或方程组解应用题：

　 用价值为100元的甲种涂料与价值为240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价多少元。

五、（本题6分）

　 已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线交于点E，且AD⊥EC，垂足是点D，AD交⊙O于点F，DG//AE，交AC延长线于点G。

求证：

1．　 =　 ；

2．EC·DC=DA·EB。

六、（本题6分）

　 为增加绿地面积，现将停车场铺设的整数块正方形实体地砖（尺寸如图1，单位：cm）更换为通透性地砖。通透性地砖是在原地砖的四边处挖去四个全等的等腰梯形，梯形的上底与腰长相等（尺寸如图2，单位：cm），图3为拼接图（阴影部分种草）。设原铺设实体地砖总面积为x（单位：m²）,增加绿地总面积为y（单位：m²），求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。

七、（本题8分）

　 已知斜坡PQ的坡度i=1∶,在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流的最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M的仰角为30°，以O为原点，OA所在直线为y轴，过点O垂直于OA的直线为x轴建立坐标系，求水喷到斜坡上的最低点B与最高点C的距离。

八、（本题8分）

　 在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC=8，要在ΔABC中剪出一个扇形，使ΔABC的三边分别与扇形的弧相切或与扇形的半径在同一条直线上。

1．请画出符合题意的设计方案示意图；

2．若用剪下的扇形作侧面围成圆锥，请计算出圆锥的底面半径。