图4

图5

　　说明 本例涉及平面镜旋转、光的反射及全反射现象，需综合运用反射定律、速度的分解、线速度与角速度的关系等知识求解。确定光斑掠移速度的极值点及其与平面镜转动角速度间的关系，是求解本例的关键。

　　力学与原子物理学的综合
　　原子物理学中也不乏与力学的综合问题。例如，氢原子核外电子的绕核运动、α粒子的散射以及核反应中的动量守恒与能的转化和守恒，都是力学与原子物理学综合的典型问题。

　　例6（2000年春季 高考 试题） 云室处在磁感强度为b的匀强磁场中，一静止质量为m的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内。现测得α粒子运动的轨道半径为r，试求在衰变过程中的质量亏损。（注：涉及物理问题时，亏损的质量可忽略不计。）

　　解 令v表示α粒子的速度，由洛伦兹力和牛顿定律可得qvb＝mv²/r。
　　令v′表示衰变后剩余核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，由动量守恒可知
　 （m－m）v′＝mv。
　 在衰变过程中，α粒子和剩余核的动能来自于与质量亏损相应的能量，即
　 （1/2）（m－m）v′²＋（1/2）mv²＝δmc²，
　 解得δm＝m（qbr）²/2c²m（m－m）。

　　说明 本例涉及原子核在匀强磁场中的衰变，求解时需综合运用洛伦兹力计算式、牛顿第二定律、动量守恒定律和爱因斯坦质能方程等知识。

　　力学与化学的综合
　　化学反应中固态或液态物质的质量发生变化，气态物质的压强发生变化，这些都将引起相关物体的运动状态发生改变，由此可将力学知识与化学知识揉合在一起，构成力学与化学的综合问题。另外，化学反应中的热量与做功问题也是与力学密切相关的。

　　例7 一个气球中充满了2mol的h₂s，气球体积为0.15m³，气球内放了一个内装1molso₂的小容器，小容器与气球本身重量忽略不计。在t＝0时刻放手，气球向上飘起，假设上升10s后，小容器自动弹开放出so₂，又过了10s反应完毕，此时气球的速率为40m/s，方向向上，且在此10s内，气球上升高度为100m。问过多久气球重新回到地面，气球内so₂的平均反应速率为多少？（空气阻力不计，空气密度为1.29kg/m³，气球可自由收缩）

　　解 开始时，气球的质量
　 m＝m₁＋m₂＝（2×34＋1×64）×10^－3＝0.132kg，
　 所受浮力
　 f_浮＝ρgv＝1.29×9.8×0.15＝1.986ｎ，
　 故气球的加速度
　 a＝f_浮－mgm＝5.24m/s²，
　 在前10s后，气球上升的高度
　 h＝（1/2）at²＝262m。
　 又经过10s后，由
　 2h₂s＋so₂＝2s＋2h₂o，可得气球内无气体剩余，故气球的体积收缩得很小，所受浮力可忽略不计，所以气球的加速度即为重力加速度。设气球再过t₀落回地面，则有
　 －（h＋h）＝vt₀－（1/2）gt₀²，
　 解得 t₀＝13.6s。
　 因为在10s内，1molso₂全部反应，故so₂的平均反应速率vso₂＝110＝0.1mol/s。

　　说明 本例涉及气球的运动和h₂s、so₂的反应，求解时需综合运用硫的自身氧化方程式、化学反应速率和运动学公式、牛顿第二定律等知识。

　　力学与生物学的综合
　　生物学中亦有不少与力学相关的内容，如信号沿 动物 神经传播的速率及人的反应时间、人体运动的力学 原理 、运动与体能的消耗 、航天过程对人体生理及作物育种与生长的影响等，都是力学与生物学综合的常见问题。

　　例8 森林里一只10kg的小猴为逃避敌害，从地面竖直向上一跃抓住了离地面1.6m的树枝。若小猴抓树枝时的速度恰好为零，在不考虑小猴身体高度的情况下，回答下列问题：
　 （1）小猴刚刚离开地面时的速度多大？
　 （2）小猴向上跳跃由骨骼肌收缩引起，骨骼肌收缩所消耗的能量由哪种物质直接提供？若骨骼肌收缩时能量的利用率为90%，小猴向上跳跃时，至少要消耗多少克葡萄糖？

　　解 （1）由匀变速运动速度与位移的关系式得
　 （2）骨骼肌收缩消耗的能量由atp直接提供。小猴向上跳跃时的动能ek＝（1/2）mv₀²＝156.8j。atp应提供能量e＝ek/90％＝174.2（j）。而每摩尔葡萄糖完全氧化释放的能量有1255kj转移到atp，据此可计算出消耗葡萄糖物质的量
　 ｎ＝174.2/1255×10³＝1.39×10^－4mol，
　　从而消耗葡萄糖的质量m＝180×1.39×10^－4＝0.025g。

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