高考“3+x”完全手册之数学篇(1)-免费试题下载-感叹号教育资源网

　一、3+x 高考，数学“涛声依旧”？

　　放眼2001年高考，“3＋X”星火燎原。勇为天下先的广东已是第三次采用这一模式，且逐年调整；全国也有十几个省市先后加盟，却求同存异。另一方面，高中数学新教材的试点省市迎来了第二届毕业生，其余省市也将首次实行数学文理合卷。新旧交替，精彩纷呈。今年高考数学将走向何方？

　　回顾历史，数学卷命题的变化趋势已露端倪。九十年代一度盛行的“客观命题热”悄然降温，选择题减至12道，那些一望即知的送分题渐已绝迹；对计算能力的考查侧重于算理算法，避免出现繁杂雷同的计算；强调灵活运用，对机械的记忆要求大大降低，突出考查支撑学科知识体系的知识主干内容，从学科整体意义设计试题；加强探索能力的考查；坚持数学应用，开拓展现创新意识的空间……凡此种种，不一而足。注重和加强对这些特点的认识和分析，就不难梳理出数学命题演变发展的脉络。

　　可以断言，今年高考数学将继续保持稳定，并稳中有变。

　　所谓稳定，指就总体结构、各种题型布局而言，与去年相比不会有太大改变，选择题、填空题、解答题的分值比仍将是4∶1∶5。

　　所谓变，据我们了解的信息，主要体现在试题的难度与新意上。

　　我们预测难度会略有下降。理由有三：一是就全国而言，文理合卷，会走中庸之道，二者兼顾。二是招生比例不断扩大，高考已由选拔性考试逐渐过渡为淘汰性考试。这一指导思想的改变，必然导致难度降低。三是就广东而言，统计表明，我省高考数学均分一向低于全国平均水平，因此，数学广东卷一般会略低于全国卷的难度。

　　关于试题新意。这一点尤其应该引起我们的关注与思考。从前对创新的理解多半停留在形式上、情景上的新颖，这是表面化的，浅层次的。现在则更多地体现为突出数学思想、思维层次，以能力立意命题。高考命题，不再强求知识的面面俱到，变覆盖知识点为覆盖能力，强化重点，捕捉热点。有些题目，初看上去或许貌不惊人，很朴实也很传统，但由于它将数学多个分支的知识有机地揉合在了一起，由于它比较多地渗透了数学思想方法，使它看似寻常最奇崛。1999年高考题第18题便是一个极好的例证：设复数Z＝3cosθ＋i·2sinθ，求函数y＝tg(θ-argz)(0＜θ＜)的最大值以及对应的θ值。区区一题，熔复数、三角、函数最值、不等式于一炉，大巧若拙，举重若轻。难怪一经推出，便好评如潮，命题者也自鸣得意。

　　新世纪的高考数学，旧瓶新酒，绿肥红瘦，不知不觉中，似曾相识的旋律已有变奏。

　　二、最后五十天，什么是“必胜宝典”？

　　时间紧，刻不容缓，任务重，当抓主要矛盾。就数学而言，以下四个热点问题须继续努力突破。

　　1.关于数学思想方法的理解和把握。解一个题，含两方面内容：方法的选择以及用所选方法准确完整地解决它。很多人只注重后者，实际上让学生弄清前者意义更为深远。例如：已知函数f(x)的定义域是R，对任意x1、x2R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，且x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝-2，试判断在区间［-3，3］上，f(x)是否有最大值或最小值？如果有，求出其最大值或最小值；如果没有，说明理由。欲求f(x)的解析式是困难的，这时求f(x)的最值就常常归结为讨论其单调性，而要求出值的大小又涉及函数的奇偶性。分析至此，思路已出。教师须帮助学生学会分析、自己找出解题方法，所谓授人以渔。后面讨论解题策略时还将涉及。

　　2.关于探索性问题。如果把一个数学问题看作由条件、解题依据、解题方法和结论这四个要素组成一个系统，那么，我们把这四个要素中有两个是未知的问题称为探索性问题。高考范围内常见的探索性问题可以粗略地分为四种基本类型：条件追溯型、结论探索型、存在判断型和方法探究型。解探索性问题时，对结论的直感非常重要。这种直观性判断也许尚不严密，但事关全局。学生最容易出错的是两个方面：客观上是成立的、存在的，却偏偏去举反例；客观上是错误的，却努力去证明，南辕北辙，越走越远。应通过一般问题特殊化、取值验算等方法培养直感。例如：已知A＝｛x｜f(x)＝x｝，B＝｛x｜f［f(x)］＝x｝(1)求证：AB；(2)如果f(x)在R上是增函数，讨论A、B是否相等。实际上，由(1)已证AB，所以问题就变为探讨BA是否成立？可以粗略地分析，满足f(x)＝x的x不会太多，而满足f［f(x)］＝x的x就更少，可先初步认定BA，再予证明。

　　3.关于应用题。应用题的审题尤为重要。审题时需将那些与数学无关的内容抛开，以数学的眼光捕捉信息，构建模型。经验表明高考应用题的数学模型常常是简单的。当然还应注意将图形、文字、表格等语言转变为数学语言。

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