(25)已知n为自然数,实数a>1,解关于x的不等式

  

 [Key]      (25)本小题考查对数、数列、解不等式等基本知识,以及分析问题的能

力.

解:利用对数换底公式,原不等式左端化为

因为a>1,②式等价于

    logax<loga(x2-a).

因为a>1,②式等价于

 

 

  

 

 [Key]      (26)本小题考查双曲线性质,两点距离公式,两直线垂直条件,代数二次方程等基本知识,以及综合分析能力.

依题意知,点P,Q的坐标满足方程组

将②式代入①式,整理得

(5b2-3a2)x2+6a2cx-(3a2c2+5a2b2)=0.      ③

根据根与系数的关系,有

整理得3c(x1+x2)-8x1x2-3c2=0.     ⑥

将④,⑤式及c2=a2+b2代入⑥式,并整理得

3a4+8a2b2-3b4=0,

(a2+3b2)(3a2-b2)=0.

因为   a2+3b2≠0,解得b2=3a2,

整理得(x1+x2)2-4x1x2-10=0.  ⑦

将④,⑤式及b2=3a2,c=2a代入⑦式,解得a2=1.

将a2 =1代入b2=3a2 得  b2=3.

解法二:④式以上同解法一.

将④式及c2=a2+b2代入⑤式并整理得   3a4+8a2b2-3b4=0,

即   (a2+3b2)(3a2-b2)=0.

因a2+3b2≠0,解得b2=3a2.

即  (x2-x1)2=10. ⑥

将④式代入⑥式并整理得

(5b2-3a2)2-16a2b4=0.

将b2=3a2代入上式,得a2=1,

将a2=1代入b2=3a2得b2=3.

故所求双曲线方程为

上一页  [1] [2] [3]